Navadne predloge za polihedre za lepljenje. Poliestri iz kartona. Volumetrične postavitve zapletenih oblik

Velika izbira zaslonov preprostih geometrijskih oblik.

Prvo spoznavanje otrok z modeliranjem papirja se vedno začne s preprostimi geometrijskimi oblikami, kot sta kocka in piramida. Ni veliko ljudi, ki prvič uspejo lepiti kocko, včasih traja nekaj dni, da naredi resnično enakomerno in brezhibno kocko. Zapletenejše oblike valja in stožcev zahtevajo nekajkrat več napora kot preprosta kocka. Če ne veste, kako natančno lepiti geometrijske oblike, potem se je še prezgodaj lotiti zapletenih modelov. Naredite to sami in učite svoje otroke, da te »osnove« modeliranja uporabljajo s pomočjo že pripravljenih pomikov.

Za začetek seveda predlagam, da se naučite lepiti navadno kocko. Smetki so narejeni za dve kocki, eno veliko in eno majhno. Majhna kocka je bolj zapletene oblike, ker jo je težje lepiti kot veliko.

Torej, začnimo! Prenesite pet listov vseh oblik in natisnite na debel papir. Pred tiskanjem in lepljenjem geometrijskih oblik ne pozabite prebrati članka o tem, kako izbrati papir in kako pravilno rezati, zlagati in lepiti papir.

Za boljši tisk svetujem, da uporabite program AutoCAD, za ta program vam dodelim pregled in tudi preberete, kako tiskati iz AutoCAD-a. Iz prvega lista izrežite kocke, vzdolž linij pregiba, pod železno ravnilo ne pozabite narisati kompasne igle, tako da se papir dobro upogne. Zdaj lahko začnete lepiti kocke.

Da bi prihranili papir in za vsakega gasilca, sem naredil več pomikov majhne kocke, nikoli ne veste, da boste želeli lepiti več kot eno kocko ali se nekaj ne bo izteklo prvič. Druga preprosta figura je piramida, njen utrip najdete na drugem listu. Stare Egipčane stanejo takšne piramide, čeprav niso narejene iz papirja in niso tako majhne :)

In to je tudi piramida, le da za razliko od prejšnje nima štirih, ampak treh obrazov.

Na prvem listu za tisk potisnite tristransko piramido.

In še ena smešna piramida s petimi obrazi, njen utrip na 4. listu v obliki zvezdice v dveh izvodih.

Bolj zapletena oblika je pentahedron, čeprav je pentaeder težje narisati kot lepiti.

Razvoj pentaedra na drugem listu.

Tako smo prišli do zapletenih oblik. Zdaj se morate naprezati, lepljenje takšnih figur ni enostavno! Za začetek navadni valj, ki ga na drugem listu odloži.

In to je bolj zapleten podatek v primerjavi s cilindrom, ker v njegovem dnu ni krog, ampak oval.

Pomaknite to številko na drugem listu, narejena sta bila dva rezervna dela za ovalno podlago.

Za lepo sestavljanje cilindra je treba njene dele lepiti od konca do konca. Na eni strani se lahko dno brez kakršnih koli težav prilepi dno, samo na mizo postavite predhodno lepljeno cev, na dno postavite krog in ga napolnite z lepilom od znotraj. Prepričajte se, da se premer cevi in \u200b\u200bokroglo dno tesno prilegata drug drugemu, brez vrzeli, sicer bo lepilo puščalo in vse se bo prilepilo na mizo. Drugi krog bo težje lepiti, zato lepite pomožne pravokotnike v notranjosti na razdalji debeline papirja od roba cevi. Ti pravokotniki bodo preprečili, da bi podlaga padla navznoter, zdaj lahko krog brez problema lepite na vrh.

Jeklenko z ovalno osnovo lahko prilepimo na enak način kot običajni valj, vendar ima nižjo višino, zato je v notranjost lažje vstaviti papirnato harmoniko, drugo podlago pa postaviti na vrh in jo lepiti ob rob z lepilom.

Zdaj zelo zapletena oblika - stožec. Njene podrobnosti so na tretjem listu, rezervni krog za dno na 4. listu. Celotna težava lepljenja stožca je na njegovem ostrem vrhu, nato pa bo dno zelo težko lepiti.

Kompleksna in hkrati preprosta figura je žoga. Žoga je sestavljena iz 12 pentaedrov, premik žoge na 4. listu. Najprej sta dve polovici kroglice zlepljeni, nato pa obe lepljeni.

Precej zanimiv lik - romb, njegove podrobnosti na tretjem listu.

In zdaj dve zelo podobni, a povsem različni figuri, njuna razlika je le v osnovi.

Ko lepite ti dve figuri skupaj, ne boste takoj razumeli, za kaj gre, izkazalo se je, da sta popolnoma neopazna.

Druga zanimiva figurica je torus, vendar smo ga zelo poenostavili, njegove podrobnosti so na 5. listu.

In končno, zadnja številka iz enakostraničnih trikotnikov, sploh ne vem, kako bi jo poimenovala, ampak figura je videti kot zvezda. Pomaknite to številko na petem listu.

To je vse za danes! Želim vam uspeha pri tem težkem delu!

Eden najpreprostejših papirnatih kusudam je origami dodekahedron. Vendar to ne pomeni, da izgleda neučinkovito, še posebej, če gre za zvezdniško sorto. Dekorativni polieder, tako kot drugi sorodniki, kusudam, je odličen za praznično okrasitev prostorov ali kot izvirno darilo. Mini dodekaedri se lahko uporabljajo kot modni nakit, če iz njih naredite uhane ali obeske.

Oblečni model

Obstaja več vrst origami dodekaedrov, vendar je ta pregleden dizajn iz papirnih modulov najlažji način. Dobra naloga za otroke, ki se želijo naučiti osnov prostorske geometrije, in odrasli, ki iščejo učinkovito razbremenitev stresa. Priporočljivo je, da za igračo uporabite kami papir z vzorcem, dal bo poseben čar in barvo.

Navodila po korakih:

Za izdelavo kusudame potrebujete 30 enakih modulov. Sestavljajo jih pravokotniki z razmerjem stranic 3: 4. Na primer 6x8 cm, 9x12 cm in tako naprej. Lahko vzamete obojestranske in dvostranske liste.
Vsak pravokotnik zloži na pol vzdolž dolge strani. Nato naredimo Z-pregib.
Nastali trak položimo z dolgo stranjo, ki je obrnjena proti nama. Spodnji desni kot upognite navzgor. Obdelovanca obrnemo za 180 °. In ponovite dejanje za spodnji desni kot (drug).
Oblika zložite diagonalno, kot je prikazano na sliki 4.
Moduli za dodekahedron-kusudama so pripravljeni.

Ostaja jih združiti v prostorsko kompozicijo. Če želite to narediti, vstavite kratek del enega modula v "žep" dolgega dela drugega. In postavite ga tako, da se notranji koti in obrazi obeh elementov sovpadajo.

Podobno dodamo še tretji modul, ki ga povežemo s predhodnima dvema in oblikujemo stabilno strukturno enoto.

Nadaljujemo s pritrditvijo delov drug na drugega, dokler ne dobimo volumetrične figure.

Zaradi nenavadnega tiskanega papirja dobite eleganten predmet dekorja. Da se kusudama ne bi razpadla, je bolje, da vozlične elemente povežete z lepilom.

Podroben sklop odprtega dodekaedra je predstavljen tudi v videoposnetku MK:

Kusudama iz navadnih peterokotnikov

Ameriški oblikovalec David Brill je razvil montažni diagram origami dodekaedra iz pentagonov - enakostraničnih pentagonov. Za module uporablja 12 listov formata A6, to je 10,5x14,8 cm.

Navodila po korakih:

Izvirni pravokotnik prepognemo na polovico v vzdolžni in prečni smeri, obrisu srednjih osi.
Zgornji desni in spodnji levi vogal upognite v sredino. Dobimo nekakšno pol ovojnico.
Na enak način dodajte nasprotne vogale.
Pentagonal prazno, "blizu" od vrha do dna "dolina".
Zgornji vogal spustimo navzdol in ga vrnemo nazaj. Na presečišču nastale črte z navpično osjo slike se oblikuje točka. Zunanje vogale nanj upogibamo po vrsti.
Modul pentagona je pripravljen. Odpremo zadnja dva pregiba - to bodo podrobnosti pritrditve elementov drug na drugega.
V "žepe" drugega vstavimo stranska "ušesa" enega dela. Za zanesljivost pritrdimo sklepe z lepilom.
Nadaljujemo z gradnjo, dokler ne uporabimo vseh 12 modulov.

Iz takih dodekaedrov pogosto izdelujejo namizne koledarje. Na vsaki strani se postavi mesec. Ustrezne izpise s številkami in dnevi v tednu lahko prenesete z interneta in jih prilepite na stene modela. Izkazalo se bo ne samo lepo, ampak tudi praktično.

Zvezda dodekaedra

Redni zvezdni poliedri spadajo med najlepše geometrijske oblike. Od svojega odkritja v 16. stoletju so veljali za simbol popolnosti vesolja. Majhen zvezdni dodekahedron je prvi zgradil nemški astronom in matematik Johannes Kepler, ustvarjalec slovite teorije strukture sončnega sistema. Poleded ima svoje ime: Arur Cayley, v čast angleškega znanstvenika, ki je ogromno prispeval k razvoju linearne algebre.

Majhni zvezdasti origami dodekahedron je figura z 12 pentagramskih obrazov, pri čemer se pet pentagramov zbliža z vrhovi. Sestavljen je iz 30 modulov, ki so zloženi iz kvadratov in merijo 8x8 cm. Najbolje je uporabiti profesionalni origami papir, ki vam bo omogočil, da ustvarite jasne robove in toge vozle, ki ne omogočajo, da se struktura razpade ali deformira.

Navadni poliedri so že od antičnih časov očarali človeštvo in služili kot prototip svetovnega reda. Kot se je izkazalo, takšne ideje niso neutemeljene. Leta 2003 so znanstveniki z analizo podatkov raziskovalnega aparata WMAP, ki ga je NASA sprožila za proučevanje ozadja kozmičnega sevanja, predstavili hipotezo o dodekatedralni strukturi vesolja po načelu sfere Poincaré.

Nekaj \u200b\u200bpodobnega so predlagali tisti, ki so živeli v 5. stoletju. Pr e. starogrški filozof Platon. V svojem nauku o klasičnih elementih je dodekahedron označil za "model božanske strukture Kozmosa". Na splošno se vseh pet znanih rednih poliedrov še vedno imenuje platonska trdnost, po imenu misleca, ki je z njihovo pomočjo prvi zgradil jasno sliko vesolja.

Pentagon, ki stoji pod dodekaedrom, je zgrajen na principih "zlatega razmerja". Ta delež, ki so ga stari Grki ocenili kot "božanski", je pogosto v naravi. Zanimivo je, da imata razmerja zlatega razmerja le dodekahedron in icosahedron, tri druge platonske trdne snovi pa ga nimajo.

Igrače starodavnih Rimljanov

Na evropskih ozemljih, ki so nekoč spadala v rimsko cesarstvo, še vedno najdemo skrivnostne bronaste figurice v obliki dodekaedra. Predmeti so votli, z okroglimi luknjami na vsaki strani in kroglicami, ki označujejo vrhove. Znanstveniki še niso mogli nedvoumno določiti funkcije teh predmetov. Sprva je veljalo, da gre za originalne igrače, kasneje pa so jih pripisali predmetom čaščenja, ki simbolizirajo strukturo vesolja. Ali pa Zemlja, po teoriji, ki so jo od 19. stoletja dosledno napredovali svetovni fiziki, tudi ruski.

Francoski matematik Poincaré in geolog-raziskovalec de Bemont sta prvič spregovorila o dejstvu, da je naš planet kodek dodekaedre. Trdili so, da zemeljsko skorjo, podobno kot nogometna žoga, sestavlja 12 navadnih pentagonov, na stičiščih katerih se nahajajo anomalna območja in polja planetarnih sil.

Idejo francoskih kolegov je v dvajsetih letih prejšnjega stoletja prevzel ruski fizik Stepan Kislitsyn. Šel je še dlje in izjavil, da planet ne ostane v stabilnem stanju, ampak raste, postopoma se iz dodekaedra preoblikuje v ikozaeder. Znanstvenik je razvil modele takšnih sprememb, s katerimi je označil vozlišča velikanske kristalne mreže, kjer so bile po njegovem mnenju nahajališča mineralov: premog, nafta, plin in tako naprej. Leta 1928 je Kislitsyn na podlagi svojih raziskav nakazal 12 diamantnih centrov na površini sveta, od tega jih je 7 trenutno v aktivnem razvoju.

Zamisli o kristalni zgradbi planeta se še naprej razvijajo v 21. stoletju. Po zadnji hipotezi je takšna zgradba značilna za vse žive organizme, ne le za kozmična telesa, ampak tudi za ljudi. Bolj zanimivo bo zbiranje origami dodekaedra in občutek vaše vpletenosti v velike skrivnosti vesolja.

Izdelava obrti z lastnimi rokami je zanimiva ne samo za otroke, temveč tudi za odrasle. Vendar je za odrasle izumljeno zadostno število modelov, ki se razlikujejo po zapletenosti izvajanja in času, porabljenem za njihovo ustvarjanje. V zadnjem času so se odrasli in otroci začeli zanimati za ustvarjanje zapletenih geometrijskih oblik. Ta vrsta figure vključuje ikozaeder, ki je reden poligon in je ena izmed platonskih trdnih snovi - redni poliedri. Na tej sliki je 20 trikotnih obrazov (enakostranični trikotniki), 30 robov in 12 vrhov, kjer se srečuje 5 robov. Navadni ikozaedr iz papirja je precej težko sestaviti, je pa zanimivo. Če se navdušite za origami, vam izdelava papirnatega ikosaedra z lastnimi rokami ne bo težko. Lahko je izdelan iz barvnega valovitega papirja, folije, ovojnega papirja za rože. Z različnimi materiali lahko svojemu ikosaedru dodate še več lepote in vpliva. Vse je odvisno le od domišljije njenega ustvarjalca in razpoložljivega gradiva na mizi.

Ponujamo vam več možnosti odvijanja ikozaedra, ki ga lahko natisnete, prestavite na debel papir in karton, upognete vzdolž vrstic in zlepite.

Kako narediti ikozaedra iz papirja: diagram

Za sestavljanje ikosaedra iz lista papirja ali kartona morate najprej pripraviti naslednje materiale:

postavitev ikozaedra;
lepilo PVA;
škarje;
vladar.

Pri ustvarjanju ikozaedra je pomembno posvetiti posebno pozornost postopku zlaganja vseh delov: da bi enakomerno upognili papir, lahko uporabite navaden ravnilo.

Omeniti velja, da lahko ikozaedr najdemo tudi v vsakdanjem življenju. Na primer, nogometna žoga je izdelana v obliki okrnjenega ikosaedra (poliedra, sestavljenega iz 12 pentagonov in 20 navadnih šesterokotnikov). To je še posebej očitno, če dobite ikozaeder barvate črno-belo, kot je žoga sama.

Takšno nogometno žogo lahko naredite sami, tako da v dveh izvodih natisnete predhodni pregled okrnjenega ikosaedra:

Izdelava ikozaedra z lastnimi rokami je zanimiv postopek, ki zahteva premišljenost, potrpljenje in veliko papirja. Vendar bo rezultat na koncu dolgo časa navdušil oko. Ikozaedr lahko otroku igrate, če je že dopolnil tri leta starosti. Če se igra s tako zapleteno geometrijsko figuro, bo razvil ne le domiselno mišljenje, prostorske veščine, temveč se bo seznanil tudi s svetom geometrije. Če se odrasla oseba odloči, da bo sama ustvarila ikozaedr, bo tak ustvarjalni postopek za izgradnjo ikozaedra pomagal preteči čas, prav tako pa se pohvalil ljubljenim z njegovo sposobnostjo ustvarjanja zapletenih oblik.

Tu so že objavljeni modeli poliedrov (http://master.forblabla.com/blog/45755567715/Mnogogranniki), vendar želim dodati svoje. Povezava je enaka na wenninger.narod.ru. Najprej sem dobil knjigo, potem ko sem se povezoval z internetom, sem celo napisal pismo avtorju in prejel odgovor, potem se je knjiga s pismom izgubila, a sem našel spletno stran in nadaljeval z izdelavo modelov.

Če me zanima, lahko fotografiram vsakega posebej.

Aleksander

No, na zahtevo delavcev objavljam fotografije vseh poliedrov. Imen se res ne spomnim, razvrščam jih glede na večplasten kot. Knjiga (Wenninger. Modeli poliedrov) vsebuje tako poliedre kot njihove zvezdne oblike. Platonske trdne snovi so 5 konveksnih pravilnih poliedrov. Imajo enake vrste obrazov (pravilni trikotniki, kvadrati in peterokotniki) in vsi poliestrski koti so enaki. Arhimed je dodal še 13 konveksnih polurevnih poliedrov (obrazi so različni mnogokotniki, vendar so vsi koti enaki). Če pa vzamemo ne konveksne mnogokotnike (knjiga uporablja trikotnike, kvadrate, peterokotnike, osmerokotnike in dekagone), temveč njihove zvezde podobne oblike (peterokotne, osmerokotne in dekagonalne zvezde), potem dobimo veliko novih poliedrov. Poleg tega se lahko obrazi povežejo tudi v obliki zvezd, tako da lahko nekonveksni poliedri sestavljajo tako zvezdni mnogokotniki kot konveksni.

Končno tako, kot da nadaljevanje linij pretvori konveksni mnogokotnik v zvezdastega, tako nadaljevanje obrazov tvori zvezdasto obliko. Res je, poznamo le štiri pravilne poliedre te vrste (vsi trije zvezdasti obliki dodekaedra in ena zvezdasta oblika ikozaedra), drugi pa imajo obraze, ki so nepravilni mnogokotniki, ali pa se poleded razdeli na več ločenih večedov.

Posebne lepote so oblike, v katerih so robovi vidni z dveh strani, pa tudi tiste, ki vsebujejo luknje, in tisti deli, ki se med seboj dotikajo le z vrhovi.

Seveda imajo poliedri svojo matematiko, več o tem pa kasneje.

Fotografije spremljajo modeli poliedrskih kotov. To je osnova piramide, ki se bo izkazala, če kos odrežete z vrha poliedra, kot iz torte. 3, 4, 5, 6, 8 in 10 označujejo konveksne mnogokotnike, 5/2, 8/3 in 10/3 - peterokotne, osmerokotne in dekagonalne zvezde (zaporedje opornic naredi 2, 3 in 3 zavoja okoli središča v tem zaporedju).

Pojdi. Najprej trikotniki. (v oklepaju - številke vzorcev iz knjige).

Neskončna družina prizm.

Trikotna prizma.

Štirikotna prizma, šesterokonec, kocka (3).

Peterokotna prizma in njena oblika zvezde.

Šesterokotna prizma.

Tetrahedron (1).

Dodekahedron (5) in njegovi trije zvezdni obliki, ki so redni poliedri: mali zvezdasti dodekahedron (20), veliki dodekahedron (21) in veliki zvezdasti dodekahedron (22):

Odrezan tetraedar (6).

Okrnjeni oktaedar (7).

Odrezan šesterokonec (kocka) (8).

Okrčeni ikozaedri (9). Pred tem so na ta način šivali nogometne žoge.

Odrezan dodekahedron (10).

Rombični okrnjeni cuboctahedron (15).

Romsko okrnjeni icosidodekaedar (16).

Kvazi-okrnjeni šesterokonec (92).

Kvazi-okrnjeni cuboctahedron (93).

Velik kvazi okrnjeni ikozidodekahedron (bil je, žal, od znotraj je bil krhek in se je enkrat zlomil). (108)

Prehodimo se na poliedre, v katerih se pod kotom zbližujejo 4 obrazi.

Prvič, oblika vrha je kvadrat.

Neskončna družina antiprizmov.

Trikotni antikrizem, oktaedar (2), njegova zvezdasta oblika je zvezdasti oktaedar (19).

Kvadratni antiprizem in njegove dve zvezdasti obliki.

Cuboctahedron (11) in njegove zvezdaste oblike (43 - 46).

Ikosododekaedra (12) in njegove zvezdne oblike (47, 63, 64), v knjigi jih je veliko.

Rhombicuboctahedron (13) in njegova zvezdasta oblika.

Toda ta poliedr (pseudo rhombokubooctahedron) je ustvaril veliko hrupa, ker izšla je šele 2000 let po Arhimedu (na prelomu 50-60 let 20. stoletja). Pravzaprav ima pomanjkljivost: ko sem rekel, da imajo polkrožni poliedri enake kote (model vertexa), potem lahko vidite, da je vrstni red premikanja obrazov pri sosednjih vrhovih vedno zrcalen, na primer, če so robovi ene točke v vrstnem redu 3 4-4-4 v smeri urinega kazalca, potem ima sosednja točka enak vrstni red, vendar v nasprotni smeri urinega kazalca. Torej ima pseudorhombicuboctahedron par vertik, ki nimajo zrcalne simetrije.