Koliko je 45 deljeno z 2? Kako pravilno razložiti dolgo deljenje otroku. Stolpčno deljenje naravnega števila z enomestnim naravnim številom, algoritem stolpčnega deljenja


Deljenje z decimalnim ulomkom se zmanjša na deljenje z naravnim številom.

Pravilo za deljenje števila z decimalnim ulomkom

Če želite število deliti z decimalnim ulomkom, morate premakniti decimalno vejico tako v delitelju kot v delitelju za toliko števk v desno, kolikor jih je v delitelju za decimalno vejico. Nato delimo z naravnim številom.

Primeri.

Deli z decimalnim ulomkom:

Če želite deliti z decimalko, morate premakniti decimalno vejico tako v delitelju kot v delitelju za toliko števk v desno, kolikor jih je za decimalno vejico v delitelju, torej za eno števko. Dobimo: 35,1: 1,8 = 351: 18. Sedaj izvedemo delitev z vogalom. Kot rezultat dobimo: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Za deljenje decimalnih ulomkov tako v dividendu kot v delitelju premaknemo decimalno vejico za eno mesto v desno: 14,76 : 3,6 = 147,6 : 36. Sedaj izvedemo naravno število. Rezultat: 14,76 : 3,6 = 4,1.

Če želite naravno število deliti z decimalnim ulomkom, morate tako dividendo kot delitelj premakniti v desno za toliko mest, kolikor je v delitelju za decimalno vejico. Ker v delitelju v tem primeru vejice ne pišemo, manjkajoče število znakov dopolnimo z ničlami: 70 : 1,75 = 7000 : 175. Dobljena naravna števila razdelimo z vogalom: 70 : 1,75 = 7000 : 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Če želimo en decimalni ulomek deliti z drugim, premaknemo decimalno vejico v desno tako pri deljenem kot deljenem za toliko števk, kolikor jih je v delitelju za decimalno vejico, to je za tri decimalna mesta. Tako je 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Deljenje z decimalnim ulomkom je nadomestilo deljenje z naravnim številom. Delimo si kotiček. Imamo: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Ena od pomembnih stopenj pri učenju otroka matematičnih operacij je učenje operacije deljenja praštevil. Kako otroku razložiti delitev, kdaj lahko začnete obvladovati to temo?

Da bi otroka naučili delitve, je potrebno, da je do časa poučevanja že obvladal takšne matematične operacije, kot so seštevanje, odštevanje, in tudi jasno razumel samo bistvo operacij množenja in deljenja. To pomeni, da mora razumeti, da je delitev delitev nečesa na enake dele. Prav tako je treba naučiti operacije množenja in se naučiti tabelo množenja.

O tem sem že pisal, ta članek vam bo morda koristil.

Na igriv način osvojimo operacijo delitve (delitve) na dele

Na tej stopnji je treba pri otroku oblikovati razumevanje, da je delitev delitev nečesa na enake dele. Otroka tega najlažje naučite tako, da ga povabite, naj med svoje prijatelje ali družinske člane deli več stvari.

Recimo, da vzamete 8 enakih kock in otroka prosite, naj ju razdeli na dva enaka dela – zase in za drugo osebo. Spreminjajte in zapletite nalogo, povabite otroka, naj 8 kock razdeli ne na dva, ampak na štiri osebe. Z njim analizirajte rezultat. Spremenite komponente, poskusite z različnim številom predmetov in ljudi, na katere je treba te predmete razdeliti.

Pomembno: Pazite, da otrok najprej operira s sodim številom predmetov, tako da bo rezultat deljenja enako število delov. To bo koristno na naslednji stopnji, ko mora otrok razumeti, da je deljenje inverzna operacija množenja.

Množi in deli s tabelo množenja

Otroku razložite, da se v matematiki nasprotje množenja imenuje deljenje. S tabelo množenja učencu pokažite razmerje med množenjem in deljenjem s poljubnim primerom.

primer: 4x2=8. Otroka spomnite, da je rezultat množenja produkt dveh števil. Po tem pojasnite, da je deljenje obratno od množenja, in to jasno ponazorite.

Dobljeni produkt "8" iz primera razdelite s katerim koli faktorjem "2" ali "4" in rezultat bo vedno drug faktor, ki ni bil uporabljen v operaciji.

Mladega študenta morate naučiti tudi imena kategorij, ki opisujejo delovanje deljenja - "dividenda", "delitelj" in "kvocient". Na primeru pokaži, katera števila so dividenda, delitelj in količnik. Utrdite to znanje, potrebno je za nadaljnje usposabljanje!

V bistvu morate otroka naučiti tabelo množenja v obratnem vrstnem redu in si jo je treba zapomniti enako dobro kot samo tabelo množenja, saj bo to potrebno, ko se boste začeli učiti dolgega deljenja.

Razdelite po stolpcih – navedimo primer

Pred začetkom pouka se z otrokom spomnite, kako se imenujejo številke med operacijo deljenja. Kaj je »delilec«, »deljiv«, »kvocient«? Naučite se, kako natančno in hitro prepoznati te kategorije. To bo zelo koristno, ko otroka učite deliti praštevila.

Jasno razlagamo

Delimo 938 s 7. V tem primeru je 938 dividenda, 7 je delitelj. Rezultat bo količnik in to je tisto, kar je treba izračunati.

Korak 1. Zapišemo številke in jih ločimo z "votilom".

2. korak Pokažite študentu številke dividende in ga prosite, naj med njimi izbere najmanjše število, ki je večje od delitelja. Od treh števil 9, 3 in 8 bo to število 9. Povabite svojega otroka, naj analizira, kolikokrat je lahko število 7 vsebovano v številu 9? Tako je, samo enkrat. Zato bo prvi rezultat, ki smo ga zabeležili, 1.

3. korak Preidimo na zasnovo delitve po stolpcu:

Delitelj 7x1 pomnožimo in dobimo 7. Dobljeni rezultat zapišemo pod prvo številko naše dividende 938 in ga kot običajno odštejemo v stolpcu. To pomeni, da od 9 odštejemo 7 in dobimo 2.

Rezultat zapišemo.

4. korakŠtevilo, ki ga vidimo, je manjše od delitelja, zato ga moramo povečati. Da bi to naredili, jo združimo z naslednjo neuporabljeno številko naše dividende - to bo 3. Dobljenemu številu 2 dodelimo 3.

5. korak Nato nadaljujemo po že znanem algoritmu. Analizirajmo, kolikokrat je naš delitelj 7 vsebovan v dobljenem številu 23? Tako je, trikrat. Popravimo število 3 v količniku. In rezultat produkta - 21 (7 * 3) je zapisan spodaj pod številko 23 v stolpcu.

Korak 6 Zdaj ostane le še, da poiščemo zadnjo številko našega količnika. Z že znanim algoritmom nadaljujemo z izračuni v stolpcu. Z odštevanjem v stolpcu (23-21) dobimo razliko. Je enako 2.

Od dividende nam ostane eno neuporabljeno število - 8. Združimo ga s številom 2, ki ga dobimo kot rezultat odštevanja, dobimo - 28.

Korak 7 Analizirajmo, kolikokrat je naš delitelj 7 vsebovan v nastalem številu? Tako je, 4-krat. Dobljeno število zapišemo v rezultat. Torej dobimo količnik, dobljen z deljenjem s stolpcem = 134.

Kako otroka naučiti delitve – krepitev spretnosti

Glavni razlog, zakaj ima veliko šolarjev težave z matematiko, je nezmožnost hitrega izvajanja preprostih aritmetičnih izračunov. In na tej osnovi je zgrajena vsa matematika v osnovni šoli. Še posebej pogosto je težava pri množenju in deljenju.
Da bi se otrok naučil hitro in učinkovito računati z deljenjem v glavi, so potrebne pravilne metode poučevanja in utrjevanje spretnosti. Če želite to narediti, vam svetujemo, da uporabite danes priljubljene učbenike o učenju veščin deljenja. Nekateri so namenjeni otrokom za učenje s starši, drugi za samostojno delo.

  1. "Razdelitev. 3. stopnja. Delovni zvezek« največjega mednarodnega centra za dodatno izobraževanje Kumon
  2. "Razdelitev. Stopnja 4. Delovni zvezek« iz Kumona
  3. »Ne mentalna aritmetika. Sistem za učenje otroka hitrega množenja in deljenja. V 21 dneh. Beležnica-simulator." od Sh. Akhmadulina - avtorja najbolje prodajanih izobraževalnih knjig

Ko otroka učite dolgega deljenja, je najpomembneje obvladati algoritem, ki je na splošno precej preprost.

Če otrok dobro zna uporabljati tabelo množenja in »obratno« deljenje, ne bo imel težav. Vendar pa je zelo pomembno nenehno vaditi pridobljeno veščino. Ne ustavite se pri tem, ko ugotovite, da je vaš otrok dojel bistvo metode.

Da bi svojega otroka zlahka naučili operacij deljenja, potrebujete:

  • Tako, da pri dveh ali treh letih obvlada razmerje celota-del. Razviti mora razumevanje celote kot neločljive kategorije in dojemanje ločenega dela celote kot samostojnega predmeta. Na primer, tovornjak igrača je celota in njegova karoserija, kolesa, vrata so deli te celote.
  • Tako, da lahko otrok v osnovnošolski dobi svobodno operira s seštevanjem in odštevanjem števil ter razume bistvo postopkov množenja in deljenja.

Da bi otrok užival v matematiki, je treba v njem vzbuditi zanimanje za matematiko in matematične operacije, ne le med učenjem, ampak tudi v vsakdanjih situacijah.

Zato spodbujajte in razvijajte otrokove sposobnosti opazovanja, vlecite analogije z matematičnimi operacijami (operacije štetja in deljenja, analiza razmerij »del-celo« itd.) med gradnjo, igrami in opazovanjem narave.

Učitelj, specialist centra za razvoj otrok
Druzhinina Elena
spletno mesto posebej za projekt

Video zgodba za starše o tem, kako pravilno razložiti dolgo delitev otroku:


Deljenje naravnih števil, zlasti večmestnih, je priročno izvesti s posebno metodo, ki se imenuje deljenje po stolpcu (v stolpcu). Najdete lahko tudi ime kotna delitev. Naj takoj opozorimo, da lahko stolpec uporabljamo tako za deljenje naravnih števil brez ostanka kot tudi za deljenje naravnih števil z ostankom.

V tem članku bomo pogledali, kako dolgo se delitev izvaja. Tukaj bomo govorili o pravilih snemanja in vseh vmesnih izračunih. Najprej se osredotočimo na deljenje večmestnega naravnega števila z enomestnim s stolpcem. Za tem se bomo osredotočili na primere, ko sta tako dividenda kot delitelj večvredni naravni števili. Celotna teorija tega članka je opremljena s tipičnimi primeri deljenja s stolpcem naravnih števil s podrobno razlago rešitve in ilustracijami.

Navigacija po straneh.

Pravila za zapisovanje pri deljenju s stolpcem

Začnimo s preučevanjem pravil za zapisovanje dividende, delitelja, vseh vmesnih izračunov in rezultatov pri deljenju naravnih števil s stolpcem. Takoj povejmo, da je najprimerneje razdelitev stolpcev narediti pisno na papirju s karirasto črto - tako je manj možnosti, da bi se oddaljili od želene vrstice in stolpca.

Najprej se v eni vrstici od leve proti desni zapišeta dividenda in delitelj, nato pa se med zapisana števila nariše simbol oblike. Na primer, če je dividenda številka 6 105 in delitelj 5 5, bo njihov pravilen zapis pri deljenju v stolpec naslednji:

Oglejte si naslednji diagram, da ponazorite, kam zapisati dividendo, delitelj, količnik, ostanek in vmesne izračune pri dolgem deljenju.

Iz zgornjega diagrama je razvidno, da bo zahtevani količnik (oz. nepopoln količnik pri deljenju z ostankom) zapisan pod deliteljem pod vodoravno črto. In vmesni izračuni bodo izvedeni pod dividendo, zato morate vnaprej poskrbeti za razpoložljivost prostora na strani. V tem primeru se morate držati pravila: večja kot je razlika v številu znakov v vnosih dividende in delitelja, več prostora bo potrebno. Na primer, pri deljenju s stolpcem naravnega števila 614.808 na 51.234 (614.808 je šestmestno število, 51.234 je petmestno število, razlika v številu znakov v zapisih je 6−5 = 1), vmesni izračuni bodo zahtevali manj prostora kot pri deljenju števil 8 058 in 4 (tu je razlika v številu znakov 4−1=3). Za potrditev naših besed predstavljamo popolne zapise deljenja s stolpcem teh naravnih števil:

Zdaj lahko nadaljujete neposredno s postopkom deljenja naravnih števil s stolpcem.

Stolpčno deljenje naravnega števila z enomestnim naravnim številom, algoritem stolpčnega deljenja

Jasno je, da je delitev enega enomestnega naravnega števila z drugim precej preprosta in ni razloga, da bi ta števila delili v stolpec. Vendar bo koristno vaditi svoje začetne veščine dolgega deljenja s temi preprostimi primeri.

Primer.

Naj s stolpcem 8 delimo z 2.

rešitev.

Seveda lahko izvedemo deljenje s tabelo množenja in takoj zapišemo odgovor 8:2=4.

Zanima pa nas, kako te številke razdeliti s stolpcem.

Najprej zapišemo dividendo 8 in delitelj 2, kot zahteva metoda:

Zdaj začnemo ugotavljati, kolikokrat delitelj vsebuje dividendo. To naredimo tako, da delitelj zaporedno pomnožimo s števili 0, 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila, ki je enako dividendi (ali večjemu številu od dividende, če gre za deljenje z ostankom). ). Če dobimo število enako dividendi, potem ga takoj zapišemo pod dividendo, na mesto količnika pa število, s katerim smo pomnožili delitelj. Če dobimo število, ki je večje od dividende, pod delitelj zapišemo število, izračunano na predzadnjem koraku, namesto nepopolnega količnika pa število, s katerim je bil delitelj pomnožen na predzadnjem koraku.

Gremo: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Dobili smo število, ki je enako dividendi, zato ga zapišemo pod dividendo, namesto količnika pa številko 4. V tem primeru bo zapis imel naslednjo obliko:

Ostaja še zadnja stopnja deljenja enomestnih naravnih števil s stolpcem. Pod številko, ki je zapisana pod dividendo, morate potegniti vodoravno črto in števila nad to črto odšteti na enak način, kot to storite pri odštevanju naravnih števil v stolpcu. Število, ki izhaja iz odštevanja, bo ostanek deljenja. Če je enako nič, se prvotna števila delijo brez ostanka.

V našem primeru dobimo

Zdaj je pred nami dokončan posnetek stolpčnega deljenja števila 8 z 2. Vidimo, da je količnik 8:2 4 (ostanek pa 0).

odgovor:

8:2=4 .

Zdaj pa poglejmo, kako stolpec deli enomestna naravna števila z ostankom.

Primer.

Delite s stolpcem 7 s 3.

rešitev.

V začetni fazi je vnos videti takole:

Začnemo ugotavljati, kolikokrat dividenda vsebuje delitelj. 3 bomo pomnožili z 0, 1, 2, 3 itd. dokler ne dobimo števila, ki je enako ali večje od dividende 7. Dobimo 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (če je treba, glej članek primerjava naravnih števil). Pod dividendo zapišemo številko 6 (dobili smo jo na predzadnjem koraku), namesto nepopolnega količnika pa številko 2 (z njo smo izvedli množenje na predzadnjem koraku).

Ostaja še izvesti odštevanje in deljenje s stolpcem enomestnih naravnih števil 7 in 3 bo končano.

Tako je delni količnik 2, ostanek pa 1.

odgovor:

7:3=2 (počitek 1) .

Zdaj lahko nadaljujete z deljenjem večmestnih naravnih števil po stolpcih na enomestna naravna števila.

Zdaj bomo ugotovili algoritem dolgega deljenja. Na vsaki stopnji bomo predstavili rezultate, ki jih dobimo, če večmestno naravno število 140.288 delimo z enomestnim naravnim številom 4. Ta primer ni bil izbran naključno, saj bomo pri njegovem reševanju naleteli na vse možne nianse in jih bomo lahko podrobno analizirali.

    Najprej pogledamo prvo števko na levi v zapisu dividende. Če je število, ki ga določa ta številka, večje od delitelja, potem moramo v naslednjem odstavku delati s tem številom. Če je to število manjše od delitelja, moramo obravnavi dodati naslednjo števko na levi v zapisu dividende in nadaljevati delo s številom, ki ga določata obravnavani števki. Zaradi udobja v našem zapisu označimo številko, s katero bomo delali.

    Prva številka z leve v zapisu dividende 140288 je številka 1. Število 1 je manjše od delitelja 4, zato pogledamo tudi naslednjo števko na levi v zapisu dividende. Hkrati vidimo številko 14, s katero moramo delati naprej. To število izpostavimo v zapisu dividende.

Naslednji koraki od drugega do četrtega se ciklično ponavljajo, dokler ni končano deljenje naravnih števil s stolpcem.

    Zdaj moramo ugotoviti, kolikokrat je delitelj vsebovan v številu, s katerim delamo (za udobje to število označimo z x). To naredimo tako, da delitelj zaporedno množimo z 0, 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila x ali števila, ki je večje od x. Ko dobimo število x, ga zapišemo pod označeno število po pravilih zapisa, ki veljajo pri odštevanju naravnih števil v stolpcu. Število, s katerim je bilo izvedeno množenje, je zapisano namesto količnika med prvim prehodom algoritma (v naslednjih prehodih 2-4 točk algoritma je to število zapisano desno od številk, ki so že tam). Ko dobimo število, ki je večje od števila x, potem pod označeno številko zapišemo število, dobljeno na predzadnjem koraku, in namesto količnika (ali desno od že tam) zapišemo število tako, da pri katerem je bilo množenje izvedeno na predzadnjem koraku. (Podobna dejanja smo izvedli v dveh zgoraj obravnavanih primerih).

    Delitelj 4 množimo s števili 0, 1, 2, ... dokler ne dobimo števila, ki je enako 14 ali večje od 14. Imamo 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Ker smo na zadnjem koraku prejeli število 16, ki je večje od 14, potem pod označeno številko zapišemo število 12, ki smo ga dobili na predzadnjem koraku, namesto količnika pa zapišemo število 3, saj v predzadnjo točko je množenje izvedlo prav to.

    Na tej stopnji od izbrane številke s pomočjo stolpca odštejte številko, ki se nahaja pod njo. Rezultat odštevanja zapišemo pod vodoravno črto. Če pa je rezultat odštevanja enak nič, ga ni treba zapisati (razen če je odštevanje na tej točki zadnje dejanje, ki popolnoma zaključi proces dolgega deljenja). Tukaj za lastno kontrolo ne bi bilo odveč primerjati rezultat odštevanja z deliteljem in se prepričati, da je manjši od delitelja. Sicer pa je bila nekje storjena napaka.

    Število 12 moramo odšteti od števila 14 s stolpcem (za pravilnost zapisa ne pozabimo postaviti znaka minus levo od števil, ki jih odštejemo). Po zaključku tega dejanja se je pod vodoravno črto pojavila številka 2. Zdaj preverimo naše izračune tako, da primerjamo dobljeno število z deliteljem. Ker je število 2 manjše od delitelja 4, lahko mirno nadaljujete na naslednjo točko.

    Zdaj pod vodoravno črto desno od številk, ki se tam nahajajo (ali desno od mesta, kjer nismo zapisali ničle), zapišemo številko, ki se nahaja v istem stolpcu v zapisu dividende. Če v zapisu dividende v tem stolpcu ni številk, se delitev po stolpcih na tem konča. Po tem izberemo številko, ki je nastala pod vodoravno črto, jo sprejmemo kot delovno številko in z njo ponovimo točke 2 do 4 algoritma.

    Pod vodoravno črto desno od številke 2, ki je že tam, zapišemo številko 0, saj je prav številka 0 v zapisu dividende 140.288 v tem stolpcu. Tako se pod vodoravno črto oblikuje številka 20.

    Izberemo to številko 20, jo vzamemo kot delovno številko in z njo ponovimo dejanja druge, tretje in četrte točke algoritma.

    Delitelj 4 množimo z 0, 1, 2, ... dokler ne dobimo števila 20 ali števila, ki je večje od 20. Imamo 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

    Odštevanje izvajamo v stolpcu. Ker odštevamo enaka naravna števila, potem je zaradi lastnosti odštevanja enakih naravnih števil rezultat nič. Ničle ne zapišemo (ker to ni zadnja stopnja delitve s stolpcem), vendar si zapomnimo mesto, kjer bi jo lahko zapisali (zaradi udobja bomo to mesto označili s črnim pravokotnikom).

    Pod vodoravno črto desno od zapomnitvenega mesta zapišemo številko 2, saj je prav ta v zapisu dividende 140.288 v tem stolpcu. Tako imamo pod vodoravno črto številko 2.

    Številko 2 vzamemo kot delovno številko, jo označimo in še enkrat bomo morali izvesti dejanja 2-4 točk algoritma.

    Delitelj pomnožimo z 0, 1, 2 in tako naprej ter dobljena števila primerjamo z označenim številom 2. Imamo 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Zato pod označeno številko zapišemo številko 0 (dobili smo jo na predzadnjem koraku), na mesto količnika desno od številke, ki je že tam, pa zapišemo številko 0 (z 0 smo pomnožili na predzadnjem koraku). ).

    Odštevanje izvedemo v stolpcu, pod vodoravno črto dobimo številko 2. Preverimo se tako, da dobljeno število primerjamo z deliteljem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

    Pod vodoravno črto desno od številke 2 dodamo številko 8 (ker je v tem stolpcu v vnosu za dividendo 140 288). Tako se pod vodoravno črto pojavi številka 28.

    To številko vzamemo kot delovno številko, jo označimo in ponovimo korake 2-4.

Tu ne bi smelo biti težav, če ste bili do sedaj previdni. Po zaključku vseh potrebnih korakov je dosežen naslednji rezultat.

Ostane le še zadnjič izvesti korake iz 2., 3., 4. točke (to prepuščamo vam), nato pa boste dobili popolno sliko razdelitve naravnih števil 140,288 in 4 v stolpec:

Upoštevajte, da je številka 0 zapisana čisto na dnu. Če to ne bi bil zadnji korak deljenja s stolpcem (torej, če bi v zapisu dividende v stolpcih na desni ostale številke), potem te ničle ne bi zapisali.

Tako ob pogledu na izpolnjen zapis deljenja večmestnega naravnega števila 140.288 z enomestnim naravnim številom 4 vidimo, da je količnik število 35.072 (ostanek deljenja pa je nič, je čisto na dnu vrstica).

Seveda pri deljenju naravnih števil s stolpcem ne boste tako podrobno opisali vseh svojih dejanj. Vaše rešitve bodo videti približno tako kot naslednji primeri.

Primer.

Izvedite dolgo deljenje, če je dividenda 7 136 in je delitelj enomestno naravno število 9.

rešitev.

Na prvem koraku algoritma za deljenje naravnih števil po stolpcih dobimo zapis oblike

Po izvedbi dejanj iz druge, tretje in četrte točke algoritma bo zapis delitve stolpca dobil obliko

Ponavljanje cikla bomo imeli

Še en prehod nam bo dal popolno sliko stolpčne delitve naravnih števil 7,136 in 9

Tako je delni količnik 792, ostanek pa 8.

odgovor:

7 136:9=792 (ost. 8) .

In ta primer prikazuje, kako bi morala izgledati dolga delitev.

Primer.

Naravno število 7.042.035 delimo z enomestnim naravnim številom 7.

rešitev.

Najprimernejši način delitve je po stolpcu.

odgovor:

7 042 035:7=1 006 005 .

Stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil

Hitimo, da vas zadovoljimo: če ste temeljito obvladali algoritem delitve stolpcev iz prejšnjega odstavka tega članka, potem skoraj že veste, kako to storiti stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil. To drži, saj stopnje 2 do 4 algoritma ostanejo nespremenjene, v prvi točki pa se pojavijo le manjše spremembe.

Na prvi stopnji delitve večmestnih naravnih števil v stolpec ne smete gledati na prvo števko na levi v zapisu dividende, temveč na njihovo število, ki je enako številu števk v zapisu delitelja. Če je število, ki ga definirajo te številke, večje od delitelja, potem moramo v naslednjem odstavku delati s tem številom. Če je to število manjše od delitelja, moramo obravnavi dodati naslednjo števko na levi v zapisu dividende. Po tem se izvajajo dejanja, določena v odstavkih 2, 3 in 4 algoritma, dokler ni dosežen končni rezultat.

Preostane le še ogled uporabe algoritma stolpčnega deljenja za večvredna naravna števila v praksi pri reševanju primerov.

Primer.

Izvedimo stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil 5.562 in 206.

rešitev.

Ker delitelj 206 vsebuje 3 števke, pogledamo prve 3 števke na levi v dividendi 5,562. Te številke ustrezajo številki 556. Ker je 556 večje od delitelja 206, vzamemo število 556 kot delovno število, ga izberemo in preidemo na naslednjo stopnjo algoritma.

Sedaj pomnožimo delitelj 206 s števili 0, 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila, ki je bodisi enako 556 ali večje od 556. Imamo (če je množenje težko, potem je bolje, da naravna števila množimo v stolpcu): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Ker smo prejeli število, ki je večje od števila 556, potem pod označeno številko zapišemo število 412 (dobili smo ga na predzadnjem koraku), namesto količnika pa zapišemo število 2 (ker smo z njim pomnožili na predzadnjem koraku). Vnos razdelitve stolpca ima naslednjo obliko:

Izvajamo odštevanje stolpca. Dobimo razliko 144, to število je manjše od delitelja, tako da lahko varno nadaljujete z izvajanjem zahtevanih dejanj.

Pod vodoravno črto desno od številke tam zapišemo številko 2, saj je v zapisu dividende 5562 v tem stolpcu:

Zdaj delamo s številko 1442, jo izberemo in gremo znova skozi korake od dva do štiri.

Delitelj 206 pomnožite z 0, 1, 2, 3, ... dokler ne dobite števila 1442 ali števila, ki je večje od 1442. Gremo: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odštevanje izvajamo v stolpcu, dobimo ničlo, vendar je ne zapišemo takoj, temveč si le zapomnimo njen položaj, saj ne vemo, ali se deljenje tu konča, ali bomo morali ponoviti spet koraki algoritma:

Sedaj vidimo, da pod vodoravno črto desno od zapomnitvenega položaja ne moremo zapisati nobene številke, saj v zapisu dividende v tem stolpcu ni števk. S tem je razdelitev po stolpcu končana in dokončamo vnos:

  • Matematika. Vsi učbeniki za 1., 2., 3., 4. razrede splošnoizobraževalnih ustanov.
  • Matematika. Vsi učbeniki za 5. razred splošnoizobraževalnih ustanov.

Večmestna števila najlažje delimo s stolpcem. Delitev stolpcev se imenuje tudi kotna delitev.

Preden začnemo izvajati deljenje s stolpcem, bomo podrobneje preučili samo obliko zapisa deljenja s stolpcem. Najprej zapišite dividendo in postavite navpično črto desno od nje:

Za navpično črto, nasproti dividende, zapišite delitelj in pod njim narišite vodoravno črto:

Pod vodoravno črto bo dobljeni količnik zapisan korak za korakom:

Vmesni izračuni bodo zapisani pod dividendo:

Celotna oblika pisne delitve po stolpcu je naslednja:

Kako razdeliti po stolpcu

Recimo, da moramo 780 razdeliti na 12, zapisati dejanje v stolpec in nadaljevati z deljenjem:

Delitev stolpcev se izvaja v stopnjah. Prva stvar, ki jo moramo narediti, je določiti nepopolno dividendo. Pogledamo prvo števko dividende:

to število je 7, ker je manjše od delitelja, od njega ne moremo začeti deljenja, kar pomeni, da moramo iz dividende vzeti drugo števko, število 78 je večje od delitelja, zato začnemo deljenje od njega:

V našem primeru bo številka 78 nepopolno deljivo, se imenuje nepopolna, ker je le del deljivega.

Ko določimo nepopolno dividendo, lahko ugotovimo, koliko števk bo v količniku, za to moramo izračunati, koliko števk ostane v dividendi po nepopolni dividendi, v našem primeru je samo ena številka - 0, to pomeni, da bo količnik sestavljen iz 2 števk.

Ko ugotovite število števk, ki naj bodo v količniku, lahko na njegovo mesto postavite pike. Če se pri zaključku delitve izkaže, da je število števk večje ali manjše od navedenih točk, je bila nekje storjena napaka:

Začnimo z delitvijo. Ugotoviti moramo, kolikokrat je 12 v številu 78. To naredimo tako, da delitelj zaporedno množimo z naravnimi števili 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila, ki je čim bližje nepopolnemu deljenemu ali ji je enaka, vendar je ne presega. Tako dobimo število 6, ga zapišemo pod delitelj in od 78 (po pravilih stolpčnega odštevanja) odštejemo 72 (12 · 6 = 72). Ko od 78 odštejemo 72, je ostanek 6:

Upoštevajte, da nam ostanek delitve pokaže, ali smo številko izbrali pravilno. Če je ostanek enak ali večji od delitelja, potem števila nismo pravilno izbrali in moramo vzeti večje število.

Dobljenemu ostanku - 6, dodajte naslednjo številko dividende - 0. Posledično dobimo nepopolno dividendo - 60. Ugotovite, kolikokrat je 12 vsebovano v številu 60. Dobimo številko 5, jo zapišemo v količnik za številom 6 in od 60 odštejemo 60 ( 12 5 = 60). Ostanek je nič:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 780 popolnoma deljeno z 12. Kot rezultat dolgega deljenja smo našli količnik - zapisan je pod deliteljem:

Oglejmo si primer, ko se količnik izkaže za ničle. Recimo, da moramo 9027 deliti z 9.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 9. V količnik vpišemo 1 in od 9 odštejemo 9. Ostanek je nič. Običajno, če je pri vmesnih izračunih ostanek enak nič, se ne zapiše:

Zapišemo naslednjo števko dividende - 0. Ne pozabimo, da bo pri deljenju ničle s poljubnim številom nič. V količnik vpišemo nič (0 : 9 = 0) in pri vmesnih izračunih odštejemo 0 od 0. Običajno se izračuni z ničlo ne zapišejo, da vmesnih izračunov ne zamašimo:

Odpišemo naslednjo števko dividende - 2. Pri vmesnih izračunih se je izkazalo, da je nepopolna dividenda (2) manjša od delitelja (9). V tem primeru v količnik zapišite nič in odstranite naslednjo števko dividende:

Ugotovimo, kolikokrat 9 vsebuje število 27. Dobimo število 3, ga zapišemo kot količnik in od 27 odštejemo 27. Ostanek je nič:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je število 9027 popolnoma deljeno z 9:

Oglejmo si primer, ko se dividenda konča z ničlami. Recimo, da moramo 3000 deliti s 6.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 30. V količnik vpišemo 5 in od 30 odštejemo 30. Ostanek je nič. Kot že rečeno, pri vmesnih izračunih v preostanek ni treba pisati ničle:

Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ker bo rezultat deljenja ničle s poljubnim številom ničla, v količnik zapišemo ničlo in pri vmesnih izračunih odštejemo 0 od 0:

Odpišemo naslednjo števko dividende - 0. V količnik vpišemo še eno ničlo in pri vmesnih izračunih od 0 odštejemo 0. Ker pri vmesnih izračunih izračuna z ničlo običajno ne zapišemo, lahko vnos skrajšamo in pustimo samo ostanek - 0. Ničla v ostanku na samem koncu izračuna je običajno zapisana, da pokaže, da je deljenje končano:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 3000 popolnoma deljeno s 6:

Stolpčno deljenje z ostankom

Recimo, da moramo 1340 deliti s 23.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 134. V količnik vpišemo 5 in od 134 odštejemo 115. Ostanek je 19:

Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ugotovimo, kolikokrat je 23 v številu 190. Dobimo število 8, ga zapišemo v količnik in od 190 odštejemo 184. Dobimo ostanek 6:

Ker v dividendi ni več števk, je delitev končana. Rezultat je nepopoln količnik 58 in ostanek 6:

1340: 23 = 58 (ostanek 6)

Še vedno je treba razmisliti o primeru deljenja z ostankom, ko je dividenda manjša od delitelja. Recimo, da moramo 3 deliti z 10. Vidimo, da 10 ni nikoli vsebovano v številu 3, zato zapišemo 0 kot količnik in od 3 odštejemo 0 (10 · 0 = 0). Narišite vodoravno črto in zapišite ostanek - 3:

3: 10 = 0 (ostanek 3)

Kalkulator dolgega deljenja

Ta kalkulator vam bo pomagal pri dolgem deljenju. Preprosto vnesite dividendo in delitelj ter kliknite gumb Izračunaj.