Kaj je teorija kaosa? Psihologija. Teorija kaosa Teorija kaosa z enostavnimi besedami


Uvod v teorijo kaosa

Kaj je teorija kaosa?

Teorija kaosa je doktrina kompleksnih nelinearnih dinamičnih sistemov.

Formalno je teorija kaosa opredeljena kot doktrina kompleksnih nelinearnih dinamičnih sistemov. To je tisto, kar je mišljeno z izrazom kompleksno, izraz nelinearno pa pomeni rekurzijo in algoritme iz višje matematike, in končno dinamično pomeni nekonstantno in neperiodično. Tako je teorija kaosa preučevanje nenehno spreminjajočih se kompleksnih sistemov, ki ne temelji na matematičnih konceptih rekurzije, bodisi v obliki rekurzivnega procesa ali niza diferencialnih enačb, ki modelirajo fizični sistem.

Napačne predstave o teoriji kaosa

Splošna javnost je s filmi, kot je Jurski park, opozorila na teorijo kaosa in po njihovi zaslugi je v javnosti vedno večji strah pred teorijo kaosa. Vendar, tako kot pri vsem, kar mediji pokrivajo, je bilo tudi o teoriji kaosa veliko napačnih predstav.

Najpogostejša nedoslednost je, da ljudje domnevajo, da je teorija kaosa teorija o neredu. Nič ne more biti tako daleč od resnice! To ni zavrnitev determinizma, niti ni izjava, da so urejeni sistemi nemogoči; to ni zanikanje eksperimentalnih dokazov ali izjava o nesmiselnosti kompleksnih sistemov. Kaos v teoriji kaosa je red – in niti ne samo red, ampak bistvo reda.

Res je, da teorija kaosa trdi, da lahko majhne spremembe povzročijo velike posledice. Toda eden od osrednjih konceptov v teoriji je nezmožnost natančne napovedi stanja sistema. Na splošno je naloga modeliranja splošnega obnašanja sistema povsem izvedljiva, celo preprosta. Tako se teorija kaosa ne osredotoča na neurejenost sistema - dedno nepredvidljivost sistema - ampak na red, ki ga podeduje - običajno vedenje podobnih sistemov.

Zato bi bilo napačno reči, da gre pri teoriji kaosa za nered. Da bi to ponazorili s primerom, vzemimo Lorenzov atraktor. Temelji na treh diferencialnih enačbah, treh konstantah in treh začetnih pogojih.

Teorija kaosa o neredu

Atraktor predstavlja obnašanje plina v danem trenutku, njegovo stanje v določenem trenutku pa je odvisno od stanja v času pred danim. Če se vhodni podatki spremenijo tudi za zelo majhne vrednosti, so te vrednosti recimo dovolj majhne, ​​da so sorazmerne s prispevkom posameznih atomov k Avogadrovemu številu (kar je zelo majhno število v primerjavi z vrednostmi reda od 1024), bo preverjanje stanja atraktorja pokazalo popolnoma drugačna števila. To je zato, ker se majhne razlike povečajo z rekurzijo.

Vendar bo kljub temu graf atraktorja videti precej podoben. Oba sistema bosta imela popolnoma različne vrednosti v danem trenutku, vendar bo graf atraktorja ostal enak, ker izraža splošno obnašanje sistema.

Teorija kaosa pravi, da so zapleteni nelinearni sistemi dedno nepredvidljivi, hkrati pa teorija kaosa trdi, da se način izražanja takih nepredvidljivih sistemov ne izkaže za resničnega v natančnih enakostih, temveč v predstavitvah vedenja sistema – v grafih čudnih atraktorjev ali v fraktalih. Tako se izkaže, da je teorija kaosa, ki jo mnogi razumejo kot nepredvidljivost, hkrati znanost o predvidljivosti tudi v najbolj nestabilnih sistemih.

Uporaba teorije kaosa v resničnem svetu

Ko se pojavijo nove teorije, vsi želijo vedeti, kaj je dobrega na njih. Kaj je torej dobrega pri teoriji kaosa? Predvsem pa je teorija kaosa teorija. To pomeni, da se večina uporablja bolj kot znanstvena osnova kot kot neposredno uporabno znanje. Teorija kaosa je zelo dober način za drugačen pogled na dogodke v svetu od bolj tradicionalnega, strogo determinističnega pogleda, ki prevladuje v znanosti od Newtonovih časov. Gledalci, ki so gledali Jurski park, se nedvomno bojijo, da lahko teorija kaosa močno vpliva na človeško dojemanje sveta in da je pravzaprav teorija kaosa uporabna kot sredstvo za razlago znanstvenih podatkov na nov način. Namesto tradicionalnih diagramov X-Y lahko znanstveniki zdaj razlagajo diagrame vesoljske faze, ki namesto opisa natančnega položaja katere koli spremenljivke v določenem trenutku predstavljajo celotno vedenje sistema. Namesto natančnih enakosti, ki temeljijo na statističnih podatkih, si lahko zdaj ogledamo dinamične sisteme, katerih vedenje je podobno statičnim podatkom - tj. sistemi s podobnimi atraktorji. Teorija kaosa zagotavlja trden okvir za razvoj znanstvenih spoznanj.

Vendar glede na zgoraj navedeno ne sledi, da teorija kaosa nima uporabe v resničnem življenju.

Tehnike teorije kaosa so bile uporabljene za modeliranje bioloških sistemov, ki so nedvomno eni izmed najbolj kaotičnih sistemov, kar si jih je mogoče zamisliti. Sistemi dinamičnih enačb so bili uporabljeni za modeliranje vsega, od rasti prebivalstva in epidemij do nepravilnega srčnega utripa.

Pravzaprav je mogoče modelirati skoraj vsak kaotičen sistem - borza ustvarja krivulje, ki jih je mogoče zlahka analizirati s čudnimi atraktorji v nasprotju z natančnimi razmerji; proces padanja kapljic iz puščajoče pipe se zdi naključen, če ga analiziramo s prostim ušesom, če pa je prikazan kot nenavaden atraktor, se razkrije nadnaravni red, ki ga od tradicionalnih sredstev ne bi pričakovali.

Fraktali so povsod, najbolj vidni v grafičnih programih, kot je zelo uspešna linija izdelkov Fractal Design Painter. Tehnike stiskanja fraktalnih podatkov se še vedno razvijajo, vendar obljubljajo neverjetne rezultate, kot je kompresijsko razmerje 600:1. Industrija posebnih učinkov v filmih bi imela veliko manj realistične krajinske elemente (oblake, skale in sence) brez tehnologije fraktalne grafike.

V fiziki se fraktali naravno pojavljajo pri modeliranju nelinearnih procesov, kot so turbulentni tokovi tekočine, kompleksni difuzijsko-adsorpcijski procesi, plameni, oblaki itd. Fraktali se uporabljajo pri modeliranju poroznih materialov, na primer v petrokemiji. V biologiji se uporabljajo za modeliranje populacij in za opisovanje sistemov notranjih organov (sistem krvnih žil).

In seveda teorija kaosa daje ljudem presenetljivo zanimiv način, da se začnejo zanimati za matematiko, eno najbolj premalo priljubljenih področij znanja danes.

Teorija kaosa- matematični aparat, ki opisuje obnašanje nekaterih nelinearnih dinamičnih sistemov, ki so pod določenimi pogoji podvrženi pojavu, znanemu kot kaos ( dinamični kaos, deterministični kaos). Obnašanje takega sistema se zdi naključno, tudi če je model, ki opisuje sistem, determinističen. Da bi poudarili posebno naravo pojava, ki ga preučujemo v okviru te teorije, je običajno običajno uporabiti ime: teorija dinamičnega kaosa .

Primeri takih sistemov so atmosfera, turbulentni tokovi, nekatere vrste srčnih aritmij, biološke populacije, družba kot komunikacijski sistem in njeni podsistemi: ekonomski, politični, psihološki (kulturnozgodovinski in medkulturni) in drugi družbeni sistemi. Njihovo proučevanje, skupaj z analitičnim preučevanjem obstoječih povratnih odnosov, običajno spremlja matematično modeliranje.

Teorija kaosa je študijsko področje, ki povezuje matematiko in fiziko.

Enciklopedični YouTube

    1 / 5

    ✪ Razkrita teorija kaosa!

    ✪ 15x4 - 15 minut o teoriji kaosa

    ✪ Ilya Shchurov. Bifurkacije, katastrofe in kaos

    ✪ Veritasium #1 Kaj NI nesreča?

    ✪ Teorija strun za telebane

    Podnapisi

    pozdravljeni vsi, moje ime je artur sharifov in gledate moj novi video na kanalu qverti kako sem prišel sem dobesedno od koder sem prišel z leve morda desne morda sem počepnil in ravnokar vstal težko odgovorite, ker kaj glej je samo rezultat je končna točka in končna točka, katere končna točka si lahko predstavljate veliko različnih scenarijev za razvoj dogodkov, v katerih bi končal tam, kjer sem končal, teorija kaosa poskuša odgovoriti na tovrstna vprašanja, vendar gre malo ob strani, je zvito veliko lažje in, kot se je izkazalo, veliko bolj uporabno odgovoriti na vprašanje, kaj bi mi lahko preprečilo, da bi bil tukaj, vsaka že najmanjša sprememba v preteklosti bi neizogibno privedla do dejstva, da me ne bi bilo tukaj ta pojav se imenuje učinek metulja to je ena ključnih lastnosti kaotičnih sistemov teorija kaosa pravzaprav preučuje neresnično hišo nepopolnega nereda kaotičen sistem v tem kontekstu je tudi urejen, prisotna je vzročna povezava, vendar postane skoraj nemogoče upravljati tak sistem, poglejmo ta primer, razdalja od vasi loncev do Pariza, ki je v regiji Čeljabinsk 100 kilometrov, pustim lonce v Parizu in vozim s hitrostjo 50 kilometrov uro po koliko urah pridem v pariz rešimo problem če se v eni uri prevozim 50 kilometrov potem v dveh urah samo 100 kilometrov ja da da pridem iz loncev v pariz rabim dve uri ali je res tako preprosto ja res vse, ker vemo, da če se premikam malo hitreje, potem bom prišel malo prej, in če se premikam malo počasneje, pa malo kasneje in prispem na cilj, je to nazoren primer stabilnega sistema , lahko sistem, opisan v skladu z matematičnimi zakoni, velja za stabilnega, če majhne spremembe v začetnih pogojih, opazimo majhne spremembe v rezultatu premaknili malo malo hitreje prispeli malo prej bolj ko je sistem zapleten, bolj je običajno nestabilen, ko pa gre za kompleksne sisteme, že po samem imenu lahko razumete, da tukaj ni vse tako preprosto, v angleščini obstajata beseda complex in beseda complicated b obe se v ruščino prevajata kot kompleksna, vendar se njun pomen razlikuje. malo in, ironično, prav te majhne razlike so velikega pomena.kompleks je kompleksen v smislu prefinjenega naprednega, morda sestavljen iz več drugih predmetov, ki se prav tako lahko štejejo za fancy precej zapletena fancy stvar, ki je znotraj sestavljena iz velikega Število računalnikov je zapleteno, a kljub temu stabilno, saj smo z iPhoni zelo enostavni za upravljanje, medtem ko z majhnimi spremembami parametrov opazimo majhno spremembo rezultata, tako zapleteni v resnici, kompleksni sistemi so odporni na začetne pogoje, vendar kompleksni sistemi, ki se v angleščini imenujejo complecated, so ravno nestabilni, so predmet proučevanja teorije kaosa v takšnih sistemih, z majhnimi spremembami v začetnih pogojih pride le do kolosalne spremembe v rezultatu, najboljši sinonim, ki bi ga lahko pobral v ruščini je beseda, ki jo zamenjuje ustvarjalec teorije kaosa, Edward Lorentz, ne, to ni Lorentz, ki je odkril Lorentzovo silo in Lorentzovo transformacijo, naš Lorentz je bil najprej meteorolog, zdi se, da imajo meteorologi zelo dolgočasno delo in je Lorentz iz dolgčasa le začel večkrat preverjati rezultate, prejel je list z izpisom vseh podatkov o študiji, nato pa vzel začetne pogoje in jih znova zabil v računalnik. Paradoks je v tem, da je vsakič po tako ponovljeni vožnji računalnik dal rezultate, ki so se bistveno razlikovali od glavne študije, in daljša ko je bila napoved, močnejše so bile razlike, Lorentz seveda ni želel sklepati, da je meteorologija napačna, saj terenskega znanja in seveda začel iskati vzrok za takšne globalne nedoslednosti in s tem za vedno spremenil matematiko, dejstvo je, da so bili podatki v računalnik vneseni do šestih decimalnih mest natančno, na izpisu pa podatki so bili zaokroženi na tri decimalna mesta, se pravi, ko je Lorentz ponovno vnesel podatke iz papirja, ni vnesel originalnih podatkov, ampak podatke, ki so bili že zaokroženi, in čeprav so to zelo majhne razlike, torej največja napaka je ena tisočinka, je zelo nepomembna in to je bilo dovolj, da se namesto svetlega in sončnega vremena začne orkan s točo, se je Lorenz začel vse globlje pogrezati v matematiko in tako odkril novo znanost, imenovano teorija kaosa , mimogrede, tudi izraz učinek metulja je uvedel Lorenz;

Osnovni podatki

Teorija kaosa pravi, da so kompleksni sistemi izjemno odvisni od začetnih pogojev, majhne spremembe v okolju pa lahko vodijo do nepredvidljivih posledic.

Matematični sistemi s kaotičnim obnašanjem so deterministični, to pomeni, da se podrejajo nekemu strogemu zakonu in so v nekem smislu urejeni. Ta uporaba besede "kaos" se razlikuje od njenega običajnega pomena (glej kaos v mitologiji). Ločeno področje fizike - teorija kvantnega kaosa - preučuje nedeterministične sisteme, ki upoštevajo zakone kvantne mehanike.

Pionirji teorije so francoski fizik in filozof Henri Poincaré (dokazal je povratni izrek), sovjetska matematika A. N. Kolmogorov in V. I. Arnold ter nemški matematik Yu. Moser). Teorija uvaja koncept atraktorjev (vključno s čudnimi atraktorji kot privlačnimi Cantorjevimi strukturami), stabilnih orbit sistema (tako imenovani KAM-tori).

Koncept kaosa

Občutljivost na začetne pogoje v takem sistemu pomeni, da imajo vse točke, sprva blizu druga drugi, v prihodnosti bistveno različne trajektorije. Tako lahko poljubno majhna sprememba trenutne trajektorije vodi do pomembne spremembe njegovega prihodnjega obnašanja. Dokazano je, da zadnji dve lastnosti dejansko pomenita občutljivost na začetne pogoje (alternativna, šibkejša definicija kaosa uporablja samo prvi dve lastnosti z zgornjega seznama).

Občutljivost na začetne pogoje je bolj znana kot "učinek metulja". Izraz je nastal v povezavi s člankom "Napoved: plapolanje metulja v Braziliji bo povzročilo tornado v zvezni državi Teksas", ki ga je Edward Lorenz leta 1972 predstavil ameriškemu "Združenju za napredek znanosti" v Washingtonu. Zamah metuljevih kril simbolizira majhne spremembe v začetnem stanju sistema, ki sprožijo verigo dogodkov, ki vodijo do velikih sprememb. Če metulj ne bi zamahnil s krili, bi bila tirnica sistema popolnoma drugačna, kar načeloma dokazuje določeno linearnost sistema. Toda majhne spremembe v začetnem stanju sistema morda ne bodo sprožile verige dogodkov.

Topološko mešanje

Topološko mešanje v dinamiki kaosa pomeni takšno shemo širjenja sistema, da je eno od njegovih območij na neki stopnji širjenja prekrito s katerim koli drugim področjem. Matematični koncept "mešanja" kot primer kaotičnega sistema ustreza mešanju večbarvnih barv ali tekočin.

Tankosti definicije

V popularnih spisih se občutljivost na začetne pogoje pogosto zamenjuje s samim kaosom. Meja je zelo tanka, saj je odvisna od izbire merilnih indikatorjev in definicije razdalj v posamezni stopnji sistema. Na primer, razmislite o preprostem dinamičnem sistemu, ki vedno znova podvaja začetne vrednosti. Takšen sistem je povsod občutljivo odvisen od začetnih pogojev, saj bosta kateri koli dve sosednji točki v začetni fazi pozneje naključno na precejšnji razdalji druga od druge. Vendar pa je njegovo obnašanje trivialno, saj vse točke razen nič težijo k neskončnosti in to ni topološko mešanje. Pri definiciji kaosa je pozornost običajno omejena le na zaprte sisteme, v katerih sta ekspanzija in občutljivost na začetne pogoje združena z mešanjem.

Tudi pri zaprtih sistemih občutljivost na začetne pogoje ni identična kaosu v smislu, ki je opisan zgoraj. Na primer, razmislite o torusu (geometrični lik, vrtilna površina kroga okoli osi, ki leži v ravnini tega kroga - ima obliko krofa), podana s parom kotov (x, y) z vrednostmi ​​od nič do 2π. Preslikava katere koli točke (x, y) je definirana kot (2x, y+a), kjer je vrednost a/2π iracionalna. Podvojitev prve koordinate na zaslonu označuje občutljivost na začetne pogoje. Vendar pa zaradi iracionalne spremembe druge koordinate ni periodičnih orbit - zato preslikava po zgornji definiciji ni kaotična.

Atraktorji

Najbolj zanimivi so primeri kaotičnega obnašanja, ko velik nabor začetnih pogojev povzroči spremembo orbit atraktorja. Enostaven način za prikaz kaotičnega atraktorja je, da začnete s točko v območju privlačnosti atraktorja in nato narišete njegovo nadaljnjo orbito. Zaradi stanja topološke tranzitivnosti je to podobno preslikavi slike popolnega končnega atraktorja.

Na primer, v sistemu, ki opisuje nihalo, je prostor dvodimenzionalen in je sestavljen iz podatkov o položaju in hitrosti. Narišete lahko položaje nihala in njegovo hitrost. Položaj nihala v mirovanju bo točka, ena perioda nihanja pa bo videti kot preprosta zaprta krivulja na grafu. Graf v obliki zaprte krivulje imenujemo orbita. Nihalo ima neskončno število takih orbit, ki na videz tvorijo zbirko ugnezdenih elips.

nenavadni atraktorji

Čudni atraktorji se pojavljajo v obeh sistemih, tako v zveznih dinamičnih (kot je Lorentzov sistem) kot v nekaterih diskretnih (na primer Hénonovo preslikavo (Hénon)). Nekateri diskretni dinamični sistemi se po izvoru imenujejo sistemi Julia. Tako čudni atraktorji kot sistemi Julia imajo značilno rekurzivno, fraktalno strukturo.

Poincaré-Bendixsonov izrek dokazuje, da lahko čuden atraktor nastane le v zveznem dinamičnem sistemu, če ima tri ali več dimenzij. Vendar ta omejitev ne deluje za diskretne dinamične sisteme. Diskretni dvo- in celo enodimenzionalni sistemi imajo lahko čudne atraktorje. Gibanje treh ali več teles, ki jih pod določenimi začetnimi pogoji doživlja gravitacijsko privlačnost, se lahko izkaže za kaotično gibanje.

Preprosti kaotični sistemi

Enostavni sistemi brez diferencialnih enačb so lahko tudi kaotični. Primer bi bilo logistično kartiranje, ki opisuje spremembo prebivalstva skozi čas. Logistični zemljevid je polinomski zemljevid druge stopnje in je pogosto naveden kot tipičen primer, kako lahko iz zelo preprostih nelinearnih dinamičnih enačb nastane kaotično vedenje. Drugi primer je model Ricoeur, ki prav tako opisuje populacijsko dinamiko.

Preprost model konzervativnega (reverzibilnega) kaotičnega vedenja prikazuje tako imenovano preslikavo "Arnoldove mačke". V matematiki je prikaz "Arnoldove mačke" model torusa, ki ga je demonstriral leta 1960 z uporabo podobe mačke.

Tudi enodimenzionalni prikaz lahko prikaže kaos za ustrezne vrednosti parametrov, vendar so za diferencialno enačbo potrebne tri ali več dimenzij. Poincaré-Bendixsonov izrek pravi, da se dvodimenzionalna diferencialna enačba obnaša zelo stabilno. Zhang in Heidel sta dokazala, da tridimenzionalni kvadratni sistemi s samo tremi ali štirimi spremenljivkami ne morejo pokazati kaotičnega obnašanja. Razlog je v tem, da so rešitve takih sistemov asimptotične glede na dvodimenzionalne ravnine in so zato stabilne rešitve.

Kronologija

Prvi raziskovalec kaosa je bil Henri Poincaré. V osemdesetih letih 19. stoletja je med preučevanjem obnašanja sistema s tremi gravitacijskimi telesi opazil, da lahko obstajajo neperiodične orbite, ki so konstantne in se ne oddaljujejo od določene točke ali se ji približujejo. Leta 1898 je Jacques Hadamard objavil vpliven članek o kaotičnem gibanju prostega delca, ki brez trenja drsi po površini s konstantno negativno ukrivljenostjo. V svojem delu "Hadamardov biljard" je dokazal, da so vse trajektorije nestabilne in delci v njih odstopajo drug od drugega s pozitivnim eksponentom Ljapunova.

Skoraj vso prejšnjo teorijo, imenovano ergodična teorija, so razvili sami matematiki. Kasneje so nelinearne diferencialne enačbe preučevali G. Birghoff, A. Kolmogorov, M. Karetnik, J. Littlewood in Steven Smale. Poleg S. Smaleta je vse navdušila za preučevanje kaosa fizika: obnašanje treh teles pri G. Birghoffu, turbulence in astronomske raziskave pri A. Kolmogorovu, radiotehnika pri M. Karetniku. in J. Littlewood. Čeprav kaotično planetarno gibanje ni bilo raziskano, so eksperimentatorji naleteli na turbulenco v toku tekočine in neperiodična nihanja v radijskih vezjih brez zadostne teorije, ki bi to pojasnila.

Kljub poskusom razumevanja kaosa v prvi polovici dvajsetega stoletja se je teorija kaosa kot taka začela oblikovati šele od sredine stoletja. Nato je nekaterim znanstvenikom postalo očitno, da linearna teorija, ki je takrat prevladovala, preprosto ne more razložiti nekaterih opazovanih poskusov, kot je logistično preslikavo. Da bi vnaprej izključili netočnosti v študiji, je preprost "hrup" v teoriji kaosa veljal za polnopravno komponento proučevanega sistema.

Pojav kaosa so opazovali številni eksperimentatorji, še preden so ga začeli proučevati. Na primer, leta 1927 Van der Pol in leta 1958 P. Yves. 27. novembra 1961 je Y. Ueda kot podiplomski študent v laboratoriju kjotske univerze opazil določen vzorec in ga poimenoval "fenomen naključne transformacije", ko je eksperimentiral z analognimi računalniki. Vendar se njegov nadzornik takrat ni strinjal z njegovimi zaključki in mu do leta 1970 dovolil, da svoje ugotovitve predstavi javnosti.

Tudi leta 1986 je Newyorška akademija znanosti skupaj z Nacionalnim inštitutom za možgane in Centrom za pomorske raziskave organizirala prvo pomembno konferenco o kaosu v biologiji in medicini. Tam je Bernardo Uberman demonstriral matematični model očesa in motenj njegove gibljivosti med shizofreniki. To je privedlo do široke uporabe teorije kaosa v fiziologiji v osemdesetih letih, na primer pri preučevanju patologije srčnih ciklov.

Leta 1987 so Per Bak, Chao Tang in Kurt Wiesenfeld v časopisu objavili članek, v katerem so prvi opisali sistem samooskrbe (SS), ki je eden od mehanizmov narave. Velik del raziskav je bil takrat osredotočen na obsežne naravne ali družbene sisteme. CC je postal močan kandidat za razlago različnih naravnih pojavov, vključno s potresi, sončnimi izbruhi, nihanji v gospodarskih sistemih, nastajanjem krajine, gozdnimi požari, zemeljskimi plazovi, epidemijami in biološko evolucijo.

Glede na nestabilno porazdelitev pojavov brez obsega je nenavadno, da so nekateri raziskovalci predlagali, da se vojne pojavljajo kot primer CC. Te "uporabne" študije so vključevale dva poskusa modeliranja: razvoj novih modelov in prilagoditev obstoječih danemu naravnemu sistemu.

Istega leta je James Gleick objavil knjigo Chaos: The Making of a New Science, ki je postala uspešnica in širši javnosti predstavila splošna načela teorije kaosa in njeno kronologijo. Teorija kaosa se je postopoma razvijala kot interdisciplinarna in univerzitetna disciplina, predvsem pod imenom "analiza nelinearnih sistemov". Na podlagi Thomas Kuhnovega koncepta spremembe paradigme so številni "kaotični znanstveniki" (kot so sami sebe imenovali) trdili, da je ta nova teorija primer spremembe.

Razpoložljivost cenejših, zmogljivejših računalnikov širi uporabo teorije kaosa. Trenutno je teorija kaosa še vedno zelo aktivno področje raziskav, ki vključuje veliko različnih disciplin (matematika, topologija, fizika, biologija, meteorologija, astrofizika, teorija informacij itd.).

Razvoj za napovedovanje napadov glede na začetno stanje telesa.

Podobna veja fizike, imenovana teorija kvantnega kaosa, raziskuje odnos med kaosom in kvantno mehaniko. Pred kratkim se je pojavilo novo področje, imenovano kaos relativnosti, za opisovanje sistemov, ki se razvijajo po zakonih splošne relativnostne teorije.

Razlike med naključnimi in kaotičnimi podatki

Samo na podlagi začetnih podatkov je težko reči, ali je opazovani proces naključen ali kaotičen, saj jasnega jasnega "signala" razlike praktično ni. Vedno bo nekaj motenj, tudi če so zaokrožene ali izpuščene. To pomeni, da bo vsak sistem, tudi če je determinističen, vseboval nekaj naključnosti.

Da bi razlikovali deterministični proces od stohastičnega, moramo vedeti, da se deterministični sistem vedno razvija po isti poti od dane začetne točke. Če želite preveriti postopek za determinizem, morate:

  1. Izberite stanje, ki ga želite preizkusiti.
  2. Poiščite več podobnih ali skoraj podobnih stanj.
  3. Primerjaj njihov razvoj skozi čas.

Napaka je definirana kot razlika med spremembami testiranega stanja in podobnega stanja. Deterministični sistem bo imel zelo malo napak (stabilen, konstanten rezultat) ali pa se bo sčasoma eksponentno povečal (kaos). Stohastični sistem bo imel naključno porazdeljeno napako.

V bistvu vse metode za določanje determinizma temeljijo na iskanju stanj, ki so najbližje danemu testnemu primeru (tj. merjenje korelacije, Ljapunov eksponent itd.). Za določitev stanja sistema se običajno zanašajo na prostorske metode za določitev stopnje razvoja. Raziskovalec izbere merilno območje in razišče razvoj napake med dvema bližnjima stanjema. Če je videti naključno, potem morate povečati obseg, da dobite deterministično napako. Zdi se, da je to enostavno narediti, a v resnici ni. Prvič, težava je v dejstvu, da z večanjem obsega meritev iskanje bližnjega stanja zahteva veliko več računskega časa za iskanje primernega kandidata. Če je merilno območje izbrano premajhno, so lahko deterministični podatki videti naključni, če pa je obseg prevelik, se to ne bo zgodilo - metoda bo delovala.

Ko zunanja interferenca posega v nelinearni deterministični sistem, se njegova tirnica nenehno popači. Poleg tega so učinki motenj povečani zaradi nelinearnosti in sistem kaže popolnoma nove dinamične lastnosti. Statistični testi, ki so poskušali ločiti ali izolirati motnje od deterministične osnove, so bili neuspešni. Ko pride do interakcije med nelinearnimi determinističnimi komponentami in šumom, je rezultat dinamika, ki je tradicionalni testi nelinearnosti včasih ne morejo zajeti.

Hkrati še vedno ni jasne matematične formulacije pojma "kaos". V zvezi s tem nekateri raziskovalci teorije pogosto formulirajo kaos kot izjemno nepredvidljivost trajnega nelinearnega in nepravilnega kompleksnega gibanja, ki se pojavi v dinamičnem sistemu.

Vendar pa kaos ni naključen. To lahko potrdijo nekateri vidiki astronomije, astrologije in verskih gibanj, ki se jih v našem besedilu ne bomo dotikali. Poleg tega je kljub navidezni nepredvidljivosti dinamično determinirana (tj. definirana) in ne presega jasnih vzorcev. In, čeprav na prvi pogled, nepredvidljivost

kaos meji na naključje – to je varljiv vtis. Po teoriji kaosa, ko gre za kaotično gibanje cen, ne gre za njihovo naključno gibanje, temveč gibanje, ki je urejeno na določen način. In če je dinamika trga kaotična, to ne pomeni, da je naključna. To pomeni, da naključnost in nepredvidljivost nista nedvoumna pojma in to je pomembno razumeti.

Nepredvidljivost kaosa je praviloma razložena s pomembno odvisnostjo od začetnih pogojev. Ta odvisnost kaže, da lahko tudi najbolj nepomembne napake pri določanju parametrov preučevanega predmeta privedejo do popolnoma napačne napovedi. Takšne napake lahko nastanejo kot posledica nepoznavanja ali napačnega razumevanja prvotno predlaganih pogojev. Na prvi pogled nepomembni trenutki, ki jim trgovec morda ne pripisuje pomena zaradi neizkušenosti ali lenobe, bodo dali napačno zastavljeno nalogo in posledično vodijo do napačne napovedi. Na primer glede nezmožnosti dolgoročnega delaV vremenskih napovedih se znatna odvisnost od začetnih pogojev imenuje "učinek metulja". "Učinek metulja" nakazuje, da obstaja možnost, da bo mahanje metuljevega krila v Braziliji povzročilo tornado v Teksasu.

Opažamo tudi, da so dejavniki vpliva lahko eksogeni (zunanji) in endogeni.(notranji). Kot tipičen primer kaotičnega gibanja in vpliva eksogenih in endogenih dejavnikov lahko navedemo gibanje biljardne krogle. Kdor je vsaj enkrat igral biljard, dobro ve, kako smer udarca palice, sila udarca, položaj žoge glede na druge krogle in nekateri drugi vhodni podatki vplivajo na končni rezultat - udarec žoge v žep. Najmanjša napaka v enem od teh dejavnikov bo povzročila popolnoma nepredvidljivo pot žogice na mizi. Vendar pa lahko tudi z vsemi pravilnimi dejanji igralca postane gibanje žoge nepredvidljivo na eni od stopenj gibanja:po stiku s ploščo mize, drugimi žogami, žepom.

Na podlagi navedenega lahko trdimo, da je prihodnost nemogoče napovedati, saj vedno prihaja do začetnih merilnih napak, ki jih med drugim povzroča nepoznavanje vseh dejavnikov in pogojev. Posledično: manjše pomanjkljivosti in/ali napake povzročajo velike posledice, ki se praviloma razvijajo plazovito ali eksponentno.

Obstaja izjava, da je kaos višja oblika reda. Vendar pa je pravilneje obravnavati kaos kot drugo obliko reda: v vsakem dinamičnem sistemu redu v njegovem običajnem pomenu neizogibno sledi kaos in kaosu sledi red. In če kaos definiramo kot nered, potem se znotraj njega oblikuje lastna, posebna oblika reda. Na primer, cigaretni dim, ki se najprej dvigne v obliki urejenega stolpca, nato pod vplivom zunanjihOkolje dobiva vedno bolj bizarne obrise, njegovo gibanje pa postaja kaotično. Drug primer naključnosti v naravi je list drevesa ali risba kože človeškega prsta: znanstveniki so dokazali, da NIKOLI NI absolutne identitete.

Gibanje od reda do kaosa in nazaj je bistvo vesolja, ne glede na to, katere manifestacije le-tega upoštevamo. Tudi v človeških možganih je hkrati urejen in kaotičen začetek. Prvi ustreza levi hemisferi možganov, drugi pa desni. Leva polobla je odgovorna za zavestno vedenje osebe, za razvoj linearnih pravil in strategij v človeškem vedenju, ki jasno opredeljuje "če ... potem ...". V desni hemisferi vladata nelinearnost in kaos. Intuicija je ena od manifestacij desne hemisfere možganov. Ni čudno, da stara kitajska modrost pravi, da so človeške misli kot opice, ki skačejo z veje na vejo.



preučuje red kaotičnega sistema, ki je videti naključen, neurejen. Hkrati pa teorija kaosa omogoča izgradnjo modela takega sistema brez postavljanja naloge natančneganapovedovanje obnašanja kaotičnega sistema v prihodnosti.

Teorija kaosa se je začela pojavljati v 19. stoletju, pravi znanstveni razvoj pa je dobila v drugi polovici 20. stoletja, skupaj z delom Edwarda Lorenza (Edward Lorenz) z Massachusetts Institute of Technology in francosko-ameriškega matematika Benoita B. Mandelbrot (Benoit B. Mandelbrot).

Edward Lorentz je nekoč (zgodnja 60. leta 20. stoletja, delo objavljeno leta 1963) razmišljal o razlogih za težave pri napovedovanju vremena. Upoštevajte, da sta pred pojavom Lorentzovega dela v znanstveni skupnosti prevladovali dve mnenji o možnosti natančne vremenske napovedi za neskončno dolgo obdobje.

Prvi pristop je leta 1776 oblikoval francoski matematik Pierre Simon Laplace. Trdil je, da "... če si predstavljamo um, ki v tem trenutku razume vse povezave med predmeti v vesolju, potem bo sposoben vzpostaviti ustrezen položaj, gibanje in splošne učinke vseh teh predmetov kadar koli v preteklosti ali prihodnosti." Smer njegovih misli je ponovil slavni Arhimedov rek: "Daj mi oporno točko, in ves svet bom obrnil na glavo." Tako so Laplace in privrženci njegove teorije rekli, da je za natančno napovedovanje vremena potrebno le zbrati več informacij o vseh delcih v vesolju, njihovi lokaciji, hitrosti, masi, smeri gibanja, pospešku itd. Laplace je verjel, da več ko ima človek informacij, bolj natančna bo njegova napoved glede prihodnosti.

Drugi pristop glede možnosti napovedovanja vremena je oblikoval še en francoski matematik, Jules Henri Poincaré. Leta 1903 je rekel: "Če bi natančno poznali naravne zakone in položaj vesolja v začetnem trenutku, bi lahko natančno predvideli položaj istega vesolja v naslednjem trenutku. Toda tudi če bi naravni zakoni razkrili vse njihove skrivnosti za nas, bi lahko takrat izvedeli začetni položaj le približno. Če bi nam to omogočilo, da z enakim približkom napovemo naslednji položaj, bi bilokarkoli zahtevamo, in lahko bi rekli, da je bil pojav napovedan, da so ga urejali zakoni. Vendar ni vedno tako; lahko se zgodi, da majhne razlike v začetnih pogojih povzročijo zelo velike razlike v končnem pojavu. Majhna napaka pri prvem bo povzročila veliko napako pri drugem.

Napovedovanje postane nemogoče in imamo opravka s pojavom, ki se razvije po naključju."

Ta Poincaréjeva izjava je postulat teorije kaosa o odvisnosti od začetnih pogojev. Kasnejši razvoj znanosti, predvsem kvantne mehanike, je ovrgel determinizem Laplaceove teorije. Leta 1927 je nemški fizik Werner Heisenberg odkril in formuliral načelo negotovosti. To načelo pojasnjuje, zakaj nekateri naključni pojavi ne sledijo Laplaceovemu determinizmu. Heisenberg je na primeru radioaktivnega razpada jedra dokazal načelo negotovosti. Torej je zaradi zelo majhne velikosti jedra nemogoče vedeti vseprocesi, ki potekajo v njej. Zato je ne glede na to, koliko informacij o jedru zberemo, nemogoče natančno napovedati, kdaj bo to jedro razpadlo.

Tako smo se približali sami teoriji kaosa, katere študija temelji na orodjih, kot so atraktorji in fraktali.



atraktor

Atraktor (angleško to attract - privabiti) - geometrijska struktura, ki označuje obnašanje v faznem prostoru po dolgem času.

Lorentzov atraktor je izračunan na podlagi samo treh prostostnih stopenj – treh navadnih diferencialnih enačb, treh konstant in treh začetnih pogojev. Kljub svoji preprostosti pa se Lorentzov sistem obnaša psevdonaključno (kaotično).

Po simulaciji svojega sistema na računalniku je Lorentz ugotovil razlog za njegovo kaotično vedenje - razliko v začetnih pogojih. Že mikroskopsko odstopanje dveh sistemov na samem začetku v procesu evolucije je povzročilo eksponentno kopičenje napak in s tem njuno stohastično razhajanje.

Poleg tega ima vsak atraktor določene velikosti meja, zato se eksponentna divergenca dveh trajektorij različnih sistemov ne more nadaljevati v nedogled. Prej ali slej se bosta tirnici spet zbližali in prešli druga ob drugi ali celo sovpadli, čeprav je slednje malo verjetno. Mimogrede, sovpadanje trajektorij je pravilo za obnašanje preprostih predvidljivih atraktorjev.

Konvergenca-divergenca (ali zvijanje in raztezanje) kaotičnega atraktorja sistematično odpravlja začetno informacijo in jo nadomesti z novo informacijo. Ko se poti konvergirajo, se začne pojavljati učinek kratkovidnosti - poveča se negotovost obsežnih informacij. Ko se trajektorije razhajajo, se nasprotno razhajajo in učinek daljnovidnosti se pojavi, ko se poveča negotovost informacij majhnega obsega (ta pristop je v svoji Teoriji strastnosti uporabil L. N. Gumiljov, ki je takšne pojave imenoval »oberacija bližine« in »razpon« opomba”).

Zaradi nenehne konvergence-divergence kaotičnega atraktorja negotovost hitro narašča, kar nam onemogoča natančne napovedi z vsakim trenutkom časa. Tisto, na kar je znanost tako ponosna - sposobnost vzpostavljanja povezav med vzroki in posledicami - je v kaotičnih sistemih nemogoče. V kaosu ni vzročne povezave med preteklostjo in prihodnostjo.

Prav tako je treba opozoriti, da je stopnja konvergence-divergence merilo kaosa, tj. numerični izraz naključnosti samega sistema. Druga statistična mera kaosa je dimenzija atraktorja.

Če povzamemo vmesni rezultat, ugotavljamo, da je glavna lastnost kaotičnih atraktorjev konvergenca-divergenca trajektorij različnih sistemov, ki se naključno postopoma in neskončno mešajo.

Na tej stopnji se pogovorimo o presečišču fraktalne geometrije in teorije kaosa. In paradoks je v tem, da čeprav je fraktal eno od orodij teorije kaosa, je v resnici nasprotje kaosa.

Glavna razlika med kaosom in fraktalom je v tem, da je prvi dinamičen pojav, drugi pa statičen. Dinamična lastnost kaosa je razumljena kot nestalna in neperiodična sprememba poti.



fraktal

Fraktal je geometrijski lik, katerega določen del se vedno znova ponavlja. Tako se kaže ena od lastnosti fraktala - samopodobnost.

Druga lastnost fraktala je frakcionalnost. Razdrobljenost fraktala je matematični odraz stopnje fraktalne nepravilnosti.

Pravzaprav je vse, kar se zdi naključno in napačno, lahko fraktal (obrisi oceanov in morij, oblaki, drevesa, srčni utripi, živalske populacije in migracije, dim iz ognja ali plameni).

Če povzamemo, teorija kaosa predlaga tri osnovna načela za tržno raziskavo:

Vse na svetu gre po poti najmanjšega odpora. Trg je kot reka, ki izbira svojo strugo.

Pot najmanjšega odpora določa struktura, ki je vedno vzročna in običajno nevidna. Če je struga globoka in široka, je tok počasen, če je plitva in ozka, nastanejo na reki lomače in brzice. Obnašanje toka lahko napovemo s pregledom struge.

Osnovno in navadno nevidno strukturo lahko vedno definiramo in spreminjamo. Struktura določa vedenje. Tok svojega življenja in trgovanja lahko spremenite tako, da prepoznate osnovno strukturo svojega trgovanja.

veja matematike, ki preučuje na videz naključno ali zelo zapleteno obnašanje determinističnih dinamičnih sistemov. Dinamični sistem je sistem, katerega stanje se skozi čas spreminja v skladu s fiksnimi matematičnimi pravili; slednji so običajno podani z enačbami, ki povezujejo prihodnje stanje sistema s trenutnim stanjem. Tak sistem je determinističen, če ta pravila izrecno ne vključujejo elementa naključnosti.

Do šestdesetih let 20. stoletja se je mnogim zdelo naravno verjeti, da se mora dinamični sistem, opisan s preprostimi determinističnimi enačbami, obnašati razmeroma enostavno, čeprav je že več kot stoletje znano, da to drži le v nekaterih zelo posebnih primerih, kot je sončna sistem. Do osemdesetih let prejšnjega stoletja pa so matematiki in naravoslovci odkrili, da je kaos vseprisoten.

Primer kaotičnega vedenja iz vsakdanjega življenja je gibanje tekočine v mešalniku. Ta naprava upošteva preproste mehanske zakone: njen mešalni nož se vrti s konstantno hitrostjo, interakcijo tekočine z nožem v mešalniku pa je mogoče opisati s preprostimi determinističnimi enačbami. Vendar je nastalo gibanje tekočine zelo zapleteno. Njena sosednja območja so razrezana z nožem in ločena, oddaljena območja pa se lahko zbližajo. Skratka, tekočina se meša, čemur so mešalniki namenjeni.

Izraz "teorija kaosa" se uporablja predvsem v popularni literaturi. Strokovnjaki to disciplino obravnavajo kot vejo teorije dinamičnih sistemov.

Peitgen H.-O., Richter P.H. Lepota fraktalov. M., 1993

Poiščite "TEORIJA KAOSA" na

Morda se vam zdi, da je teorija kaosa zelo daleč od borze in še posebej trgovanja. In res, kako se lahko eden od razdelkov matematike, ki se ukvarja s kompleksnimi dinamičnimi sistemi nelinearne narave, poveže s svetom trgovanja? In tukaj lahko!

Značilnost nelinearnih sistemov je, da je njihovo obnašanje neposredno odvisno od začetnih pogojev. Toda tudi posebni modeli ne omogočajo napovedi njihovega prihodnjega vedenja.

Na planetu je veliko primerov takšnih sistemov - turbulenca, atmosfera, biološka populacija itd.

Toda kljub svoji nepredvidljivosti se dinamični sistemi strogo držijo enega zakona in jih je mogoče po želji modelirati. Na primer, na borzi se trgovci in vlagatelji srečujejo tudi s krivuljami, ki jih je mogoče analizirati.

Malo zgodovine

Teorija kaosa je našla svojo uporabo v 19. stoletju, vendar so bili to le prvi koraki. Edward Lawrence in Benoit Mandelbrot sta začela resneje preučevati to teorijo, vendar se je to zgodilo kasneje - v drugi polovici 20. stoletja. Hkrati je Lawrence v svoji teoriji poskušal napovedati vreme. In uspelo mu je izpeljati glavni razlog za njegovo kaotično obnašanje - različne začetne pogoje.

Osnovna orodja

Glavna orodja teorije kaosa vključujejo fraktale in atraktorje. Kaj je bistvo vsakega izmed njih? Atraktor je tisto, kar sistem privlači, kamor skuša na koncu priti. Njegova vrednost je največkrat statistično merilo kaosa kot celote. Po drugi strani pa je fraktal določena geometrijska figura, katere del se nenehno ponavlja. Mimogrede, na podlagi tega je bila izpeljana ena glavnih lastnosti tega orodja - samopodobnost. Obstaja pa še ena lastnost - frakcionalnost, ki postane matematični prikaz mere fraktalne nepravilnosti.

V svojem bistvu je to orodje nasprotje kaosa.

Na žalost ni natančnega matematičnega sistema teorije kaosa za preučevanje tržnih cen. Zato ne bi smeli hiteti z uporabo teorije kaosa v praksi. Po drugi strani pa je ta smer ena najbolj priljubljenih in vredna pozornosti.

Naključnost trgov

Kot kaže praksa, je večina sodobnih trgov podvržena določenim trendom. Kaj to pomeni? Če upoštevamo krivuljo na velikem časovnem intervalu, lahko vedno vidimo razlog za to ali ono gibanje. A ni vse tako gladko. Na trgu je vedno prisoten določen element nepredvidljivosti, ki ga lahko vnesejo kakšne katastrofe, politični dogodki ali dejanja insajderjev. Hkrati skuša sodobna teorija kaosa predvideti spremembe na trgu z upoštevanjem nekaterih pristopov nevronske mreže.

Sposobnost simulacije sistemov

Izkušeni udeleženci se dobro zavedajo, da deluje na podlagi nekega kompleksnega sistema. To ni presenetljivo, saj je v njem veliko udeležencev (vlagatelji, prodajalci, špekulanti, kupci, arbitri, varovalci in tako naprej), od katerih vsak opravlja nekaj svojih nalog. Hkrati nekateri modeli opisujejo ta sistem, na primer Elliotov val.

Razlika med Mandelbrottovo porazdelitvijo in normalno porazdelitvijo

V praksi je porazdelitev cen veliko bolj razpršena, kot pričakuje večina udeležencev na trgu. Mandelbrot je verjel, da imajo nihanja cen neskončno varianco. Zato so vse metode analize neučinkovite. Prosili so jih za analizo porazdelitve cen izključno na podlagi fraktalne analize, ki se je izkazala za najboljšo.

zaključki

Bill Villas (avtor knjige "Trgovalni kaos") je prepričan, da so značilne povezave kaosa sistemske in naključne. Po njegovem mnenju je kaos trajen v primerjavi s stabilnostjo, ki je začasna. Po drugi strani pa je produkt kaosa. V bistvu teorija kaosa postavlja pod vprašaj samo osnovo tehnične analize.

Po mnenju Williamsa udeleženec na trgu, ki v svoji analizi uporablja samo linearno perspektivo, ne bo nikoli dosegel odličnih rezultatov.

Poleg tega trgovci izgubijo, ker se zanašajo na različne vrste analiz, ki so pogosto popolnoma neuporabne.

Bodite na tekočem z vsemi pomembnimi dogodki United Traders - naročite se na naše