Delitev stolpca(lahko najdete tudi ime delitev kot) je standardni postopek varitmetika, namenjena deljenju preprostih ali zapletenih večmestnih števil z razbijanjemrazdeljen na več enostavnejših korakov. Kot pri vseh težavah z deljenjem, se imenuje ena številkadeljivo, se deli na drugo, imenovanodelilnik, kar povzroči rezultat, imenovanzasebno.

Stolpec lahko uporabimo za deljenje naravnih števil brez ostanka, pa tudi za deljenje naravnih števil s preostankom.

Pravila pisanja pri deljenju s stolpcem.

Začnimo s preučevanjem pravil za pisanje dividende, delitelja, vseh vmesnih izračunov in rezultatov, kodeljenje naravnih števil v stolpec. Recimo takoj, da je pisanje dolge delitveNajbolj priročno je na papirju s karirasto črto - tako je manj možnosti, da bi zašli iz želene vrstice in stolpca.

Najprej se v eni vrstici od leve proti desni zapišeta dividenda in delitelj, nato pa med napisanoštevilke predstavljajo simbol oblike.

Na primer, če je dividenda 6105 in delitelj 55, potem je njihov pravilen zapis pri deljenju vstolpec bo takšen:

Oglejte si naslednji diagram, ki prikazuje mesta za zapis dividende, delitelja, količnika,preostanek in vmesni izračuni pri deljenju s stolpcem:

Iz zgornjega diagrama je razvidno, da zahtevani količnik (oz nepopoln količnik pri deljenju z ostankom) bozapisano pod delilnikom pod vodoravno črto. In vmesni izračuni bodo izvedeni spodajdeljivo, zato morate vnaprej poskrbeti za razpoložljivost prostora na strani. V tem primeru je treba voditipravilo: večja kot je razlika v številu znakov v vnosih dividende in delitelja, večjabo potreben prostor.

Deljenje naravnega števila z enomestnim naravnim številom, algoritem delitve stolpcev.

Kako narediti dolgo deljenje, je najbolje pojasniti s primerom.Izračunaj:

512:8=?

Najprej v stolpec zapišimo dividendo in delitelj. Videti bo takole:

Njihov količnik (rezultat) bomo zapisali pod delitelj. Za nas je to številka 8.

1. Določite nepopolni količnik. Najprej pogledamo prvo števko na levi v zapisu dividende.Če je število, ki ga določa ta številka, večje od delitelja, potem moramo v naslednjem odstavku delatis to številko. Če je to število manjše od delitelja, moramo v obravnavo dodati naslednjena levi številka v zapisu dividende in delaj dalje s številom, ki ga določata obravnavana dvav številkah. Zaradi udobja v našem zapisu označimo številko, s katero bomo delali.

2. Vzemite 5. Število 5 je manjše od 8, kar pomeni, da morate od dividende vzeti še eno številko. 51 je večje od 8. Torej.to je nepopoln količnik. V količnik (pod vogal delitelja) postavimo piko.

Za 51 je samo ena številka 2. To pomeni, da rezultatu dodamo še eno točko.

3. Zdaj pa se spomnimo tabela množenja z 8, poiščite produkt, ki je najbližji 51 → 6 x 8 = 48→ v količnik zapiši število 6:

Pod 51 zapišemo 48 (če 6 iz količnika pomnožimo z 8 iz delitelja, dobimo 48).

Pozor! Pri zapisovanju pod nepopolnim količnikom mora biti skrajna desna števka nepopolnega količnika zgorajskrajna desna številka dela.

4. Med 51 in 48 na levi postavimo "-" (minus). Odštevaj po pravilih odštevanja v stolpcu 48 in pod črtoZapišimo rezultat.

Če pa je rezultat odštevanja nič, ga ni treba zapisati (razen če je odštevanje vta točka ni zadnje dejanje, ki v celoti zaključi postopek delitve stolpec).

Ostanek je 3. Primerjajmo ostanek z deliteljem. 3 je manj kot 8.

Pozor!Če je ostanek večji od delitelja, potem smo se pri izračunu zmotili in produkt jebližje od tistega, ki smo ga vzeli.

5. Zdaj pod vodoravno črto desno od številk, ki se nahajajo tam (ali desno od mesta, kjer nezačel zapisovati ničlo) zapišemo številko, ki se nahaja v istem stolpcu v zapisu dividende. Če vV vnosu dividende v tem stolpcu ni številk, potem se deljenje po stolpcih tukaj konča.

Število 32 je večje od 8. In spet z uporabo tabele množenja z 8 najdemo najbližji produkt → 8 x 4 = 32:

Ostanek je bil nič. To pomeni, da so števila popolnoma razdeljena (brez ostanka). Če po zadnjemrezultat odštevanja je nič in ni več števk, potem je to ostanek. Dodamo ga kvocientu voklepaji (npr. 64(2)).

Stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil.

Podobno poteka deljenje z večmestnim naravnim številom. Hkrati pa v prvi»Vmesna« dividenda vključuje toliko števk višjega reda, da postane večja od delitelja.

Na primer, 1976 deljeno s 26.

• Število 1 v najpomembnejši števki je manjše od 26, zato razmislite o številu, sestavljenem iz dveh števk višji rangi - 19.
• Tudi število 19 je manjše od 26, zato razmislite o številu, sestavljenem iz števk treh najvišjih števk - 197.
• Število 197 je večje od 26, 197 desetic delimo s 26: 197 : 26 = 7 (ostane 15 desetic).
• Pretvorimo 15 desetic v enote, dodamo 6 enot številu enot, dobimo 156.
• 156 delite s 26, da dobite 6.

Torej 1976: 26 = 76.

Če se na nekem koraku delitve izkaže, da je "vmesna" dividenda manjša od delitelja, potem v količnikuZapiše se 0, število s te števke pa se prenese na naslednjo, nižjo števko.

Deljenje z decimalnim ulomkom v količniku.

Decimale na spletu. Pretvarjanje decimalnih mest v ulomke in ulomkov v decimalke.

Če naravno število ni deljivo z enomestnim naravnim številom, lahko nadaljujetebitno deljenje in dobimo decimalni ulomek v količniku.

Na primer, delite 64 s 5.

• 6 desetic delimo s 5, dobimo 1 desetico in 1 desetico ostanek.
• Preostalih deset pretvorimo v enote, dodamo 4 iz kategorije enic in dobimo 14.
• 14 enot delimo s 5, dobimo 2 enoti in ostanek 4 enote.
• 4 enote pretvorimo v desetinke, dobimo 40 desetin.
• 40 desetin delite s 5, da dobite 8 desetin.

Torej 64:5 = 12,8

Torej, če pri deljenju naravnega števila z naravnim enomestnim ali večmestnim številomdobimo ostanek, potem lahko v količniku postavimo vejico, ostanek pretvorimo v enote naslednjega,manjšo števko in nadaljujte z deljenjem.

stolpec? Kako lahko doma samostojno vadite veščino dolgega deljenja, če se vaš otrok v šoli ni ničesar naučil? Delitev po stolpcih se poučuje v 2.-3. razredu; za starše je to seveda prehojena stopnja, če pa želite, si lahko zapomnite pravilen zapis in svojemu učencu na razumljiv način razložite, kaj bo potreboval v življenju.

xvatit.com

Kaj mora otrok 2.-3. razreda vedeti, da se nauči dolgega deljenja?

Kako pravilno razložiti delitev otroku 2-3 razreda, da v prihodnosti ne bo imel težav? Najprej preverimo, ali obstajajo vrzeli v znanju. Poskrbi da:

• otrok lahko prosto izvaja operacije seštevanja in odštevanja;
• pozna števke števil;
• zna na pamet.

Kako otroku razložiti pomen dejanja "delitev"?

• Otroku je treba vse razložiti z jasnim primerom.

Prosite, da nekaj delite z družinskimi člani ali prijatelji. Na primer sladkarije, kosi torte itd. Pomembno je, da otrok razume bistvo - razdeliti morate enakomerno, tj. brez sledu. Vadite z različnimi primeri.

Recimo, da morata 2 skupini športnikov zasesti sedeže na avtobusu. Vemo, koliko športnikov je v posamezni skupini in koliko sedežev je na avtobusu. Ugotoviti morate, koliko vstopnic mora kupiti ena in druga skupina. Ali pa naj se 24 zvezkov razdeli na 12 učencev, kolikor jih vsak dobi.

• Ko otrok razume bistvo načela delitve, pokažite matematični zapis te operacije in poimenujte komponente.
• Razloži to Deljenje je nasprotna operacija množenja, množenje navzven.

Primerno je prikazati razmerje med deljenjem in množenjem na primeru tabele.

Na primer, 3 krat 4 je enako 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi faktor;
12 je produkt (rezultat množenja).

Če 12 (zmnožek) delimo s 3 (prvi faktor), dobimo 4 (drugi faktor).

Sestavine, ko so razdeljene se imenujejo drugače:

12 - dividenda;
3 - delilnik;
4 - količnik (rezultat deljenja).

Kako otroku razložiti deljenje dvomestnega števila z enomestnim številom, ki ni v stolpcu?

Nam odraslim je lažje pisati »v kot« po starem – in to je konec. AMPAK! Otroci še niso opravili dolge delitve, kaj naj naredijo? Kako otroka naučiti deliti dvomestno število z enomestnim brez uporabe zapisa stolpcev?

Vzemimo za primer 72:3.

Enostavno je! 72 razčlenimo na števila, ki jih zlahka ustno delimo s 3:
72=30+30+12.

Takoj je postalo vse jasno: 30 lahko delimo s 3, otrok pa 12 z lahkoto razdeli na 3.
Ostane le še seštevanje rezultatov, t.j. 72:3=10 (dobljeno, ko je bilo 30 deljeno s 3) + 10 (30 deljeno s 3) + 4 (12 deljeno s 3).

72:3=24
Dolgega deljenja nismo uporabljali, vendar je otrok razumel sklepanje in brez težav dokončal izračune.

Po preprostih primerih lahko preidete na študij dolge delitve in otroka naučite pravilno pisati primere v "kotu". Za začetek uporabite samo primere deljenja brez ostanka.

Kako otroku razložiti dolgo deljenje: algoritem rešitve

Velika števila je težko razdeliti v glavi, lažje je uporabiti zapis deljenja v stolpce. Če želite otroka naučiti pravilnega izračunavanja, sledite algoritmu:

• Ugotovite, kje sta v primeru dividenda in delitelj. Otroka prosite, naj poimenuje številke (kaj bomo delili s čim).

213:3
213 - dividenda
3 - delilnik

• Zapišite dividendo - "kotiček" - delitelj.

• Ugotovite, kateri del dividende lahko uporabimo za delitev z danim številom.

Razmišljamo takole: 2 ni deljivo s 3, kar pomeni, da vzamemo 21.

• Ugotovite, kolikokrat se delitelj »paše« v izbranem delu.

21 deljeno s 3 - vzemi 7.

• Delitelj pomnožite z izbranim številom, rezultat zapišite pod "vogal".

7 pomnoženo s 3 - dobimo 21. Zapiši.

• Poišči razliko (ostanek).

Na tej stopnji sklepanja naučite svojega otroka, da se preveri. Pomembno je, da razume, da mora biti rezultat odštevanja VEDNO manjši od delitelja. Če ne deluje, morate povečati izbrano številko in znova izvesti dejanje.

• Ponavljajte korake, dokler ostanek ni 0.

Kako pravilno sklepati, da otroka 2-3 razreda naučite deliti po stolpcu

Kako otroku razložiti delitev 204:12=?
1. Zapišite v stolpec.
204 je dividenda, 12 je delitelj.

2. 2 ni deljivo z 12, zato vzamemo 20.
3. Če želite 20 deliti z 12, vzemite 1. Zapišite 1 pod "vogal".
4. 1 pomnoženo z 12 dobi 12. Zapišemo ga pod 20.
5. 20 minus 12 dobi 8.
Preverimo se. Ali je 8 manj kot 12 (delitelj)? Ok, tako je, gremo naprej.

6. Zraven 8 zapišemo 4. 84 deljeno z 12. Koliko moramo pomnožiti 12, da dobimo 84?
Težko je reči takoj, poskusili bomo uporabiti izbirno metodo.
Vzemimo na primer 8, vendar jih še ne zapišite. Štejemo ustno: 8 pomnoženo z 12 je 96. In imamo 84! Ne ustreza.
Poskusimo z manjšimi ... Na primer, vzemimo 6. Verbalno se preverimo: 6 pomnoženo z 12 je 72. 84-72=12. Dobili smo enako število kot naš delitelj, vendar mora biti ali nič ali manj kot 12. Optimalno število je torej 7!

7. Pod “vogal” zapišemo 7 in izvedemo izračune. 7 pomnoženo z 12 daje 84.
8. Rezultat zapišemo v stolpec: 84 minus 84 je enako nič. Hura! Pravilno smo se odločili!

Torej, svojega otroka ste naučili deliti po stolpcih, zdaj ostane le, da vadite to veščino in jo pripeljete do avtomatizma.

Zakaj se otroci težko naučijo dolgega deljenja?

Ne pozabite, da težave z matematiko nastanejo zaradi nezmožnosti hitrega izvajanja preprostih aritmetičnih operacij. V osnovni šoli morate vaditi seštevanje in odštevanje in ga avtomatizirati ter se naučiti tabelo množenja od začetka do konca. Vse! Ostalo je stvar tehnike, ki se razvija z vajo.

Bodite potrpežljivi, ne bodite leni, še enkrat razložite otroku, česa se ni naučil v lekciji, dolgočasno, a natančno razumejte algoritem sklepanja in se pogovorite skozi vsako vmesno operacijo, preden izgovorite pripravljen odgovor. Dajte dodatne primere za vadbo spretnosti, igrajte matematične igre - to bo obrodilo sadove in kmalu boste videli rezultate in se veselili otrokovega uspeha. Bodite prepričani, da pokažete, kje in kako lahko pridobljeno znanje uporabite v vsakdanjem življenju.

Dragi bralci! Povejte nam, kako učite svoje otroke delati dolgo deljenje, na kakšne težave ste naleteli in kako ste jih premagali.

V šoli se ta dejanja preučujejo od preprostega do zapletenega. Zato je nujno temeljito razumeti algoritem za izvajanje teh operacij na preprostih primerih. Tako, da pozneje ne bo težav z deljenjem decimalnih ulomkov v stolpec. Navsezadnje je to najtežja različica takšnih nalog.

Ta predmet zahteva dosleden študij. Vrzeli v znanju so tu nesprejemljive. Tega načela bi se moral vsak učenec naučiti že v prvem razredu. Če torej zamudite več lekcij zaporedoma, boste morali snov obvladati sami. V nasprotnem primeru bodo pozneje težave ne le pri matematiki, ampak tudi pri drugih z njo povezanih predmetih.

Drugi predpogoj za uspešen študij matematike je, da preidemo na primere dolgega deljenja šele, ko obvladamo seštevanje, odštevanje in množenje.

Otrok bo težko delil, če se ni naučil tabele množenja. Mimogrede, bolje ga je učiti z uporabo pitagorejske tabele. Nič ni odveč in množenje se je v tem primeru lažje naučiti.

Kako se naravna števila množijo v stolpcu?

Če pride do težav pri reševanju primerov v stolpcu za deljenje in množenje, potem morate začeti reševati problem z množenjem. Ker je deljenje inverzna operacija množenja:

1. Preden pomnožite dve števili, ju morate natančno preučiti. Izberi večmestno (daljšo) in jo najprej zapiši. Drugo postavite pod njo. Poleg tega morajo biti številke ustrezne kategorije v isti kategoriji. To pomeni, da mora biti skrajno desna številka prve številke nad skrajno desno številko druge.
2. Pomnožite skrajno desno številko spodnje številke z vsako števko zgornje številke, začenši od desne. Odgovor zapiši pod črto tako, da bo njegova zadnja števka pod tisto, s katero si pomnožil.
3. Enako ponovite z drugo številko nižjega števila. Toda rezultat množenja je treba premakniti eno števko v levo. V tem primeru bo njegova zadnja številka pod tisto, s katero je bila pomnožena.

Nadaljujte s tem množenjem v stolpcu, dokler ne zmanjka števil v drugem faktorju. Zdaj jih je treba zložiti. To bo odgovor, ki ga iščete.

Algoritem za množenje decimalk

Najprej si morate predstavljati, da dani ulomki niso decimalni, ampak naravni. To pomeni, da jim odstranite vejice in nato nadaljujete, kot je opisano v prejšnjem primeru.

Razlika se začne, ko je odgovor zapisan. V tem trenutku je potrebno prešteti vsa števila, ki se pojavijo za decimalko v obeh ulomkih. Točno toliko jih je treba prešteti od konca odgovora in tam postaviti vejico.

Ta algoritem je priročno ponazoriti s primerom: 0,25 x 0,33:

Kje začeti učiti delitev?

Preden rešite primere dolgega deljenja, si morate zapomniti imena števil, ki se pojavijo v primeru dolgega deljenja. Prvi izmed njih (tisti, ki se deli) je deljiv. Drugi (deljeno z) je delitelj. Odgovor je zaseben.

Nato bomo na preprostem vsakdanjem primeru razložili bistvo te matematične operacije. Na primer, če vzamete 10 sladkarij, jih je enostavno enakomerno razdeliti med mamo in očeta. Kaj pa, če jih morate dati staršem in bratu?

Po tem se lahko seznanite s pravili delitve in jih obvladate na konkretnih primerih. Najprej enostavne, nato pa na vse bolj zapletene.

Algoritem za razdelitev števil v stolpec

Najprej predstavimo postopek za naravna števila, deljiva z enomestnim številom. Prav tako bodo osnova za večmestne delitelje ali decimalne ulomke. Šele takrat naredite majhne spremembe, a več o tem kasneje:

• Preden naredite dolgo deljenje, morate ugotoviti, kje sta dividenda in delitelj.
• Zapišite dividendo. Desno od njega je delilnik.
• Narišite vogal na levi in ​​spodaj blizu zadnjega vogala.
• Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za deljenje. Običajno je sestavljen iz ene številke, največ dveh.
• Izberite številko, ki bo prva zapisana v odgovoru. To bi moralo biti število, kolikokrat se delitelj prilega dividendi.
• Zapišite rezultat množenja tega števila z deliteljem.
• Zapišite ga pod nepopolno dividendo. Izvedite odštevanje.
• Ostanku dodajte prvo števko za že razdeljenim delom.
• Ponovno izberite številko za odgovor.
• Ponovite množenje in odštevanje. Če je ostanek enak nič in je dividende konec, je primer končan. V nasprotnem primeru ponovite korake: odstranite številko, dvignite številko, pomnožite, odštejte.

Kako rešiti dolgo deljenje, če ima delitelj več kot eno števko?

Sam algoritem popolnoma sovpada z zgoraj opisanim. Razlika bo število števk v nepopolni dividendi. Zdaj bi morala biti vsaj dva od njih, če pa se izkaže, da sta manjša od delitelja, potem morate delati s prvimi tremi števkami.

V tej delitvi je še en odtenek. Dejstvo je, da ostanek in njemu dodano število včasih nista deljiva z deliteljem. Potem morate dodati še eno številko po vrstnem redu. Toda odgovor mora biti nič. Če trimestna števila delite v stolpec, boste morda morali odstraniti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: v odgovoru mora biti ena ničla manj od števila odstranjenih števk.

To delitev lahko upoštevate na primeru - 12082: 863.

• Nepopolna dividenda v njem se izkaže za število 1208. Število 863 je vanj postavljeno le enkrat. Zato naj bi bil odgovor 1, pod 1208 pa zapišite 863.
• Po odštevanju je ostanek 345.
• Temu morate dodati številko 2.
• Število 3452 vsebuje 863 štirikrat.
• Kot odgovor je treba zapisati štiri. Še več, ko se pomnoži s 4, je to točno število.
• Ostanek po odštevanju je nič. To pomeni, da je delitev končana.

Odgovor v primeru bi bila številka 14.

Kaj pa, če se dividenda konča na nič?

Ali nekaj ničel? V tem primeru je ostanek nič, vendar dividenda še vedno vsebuje ničle. Ni treba obupati, vse je preprostejše, kot se morda zdi. Dovolj je, da odgovoru preprosto dodate vse ničle, ki ostanejo nerazdeljene.

Na primer, 400 morate deliti s 5. Nepopolna dividenda je 40. Pet se vanjo prilega 8-krat. To pomeni, da mora biti odgovor zapisan kot 8. Pri odštevanju ne ostane ostanka. To pomeni, da je delitev končana, vendar v dividendi ostane ničla. Odgovoru ga bo treba dodati. Tako je deljenje 400 s 5 enako 80.

Kaj storiti, če morate razdeliti decimalni ulomek?

Tudi to število je videti kot naravno število, če ne bi vejica ločevala celega dela od ulomka. To nakazuje, da je delitev decimalnih ulomkov v stolpec podobna zgoraj opisani.

Edina razlika bo podpičje. V odgovor naj bi ga vnesli takoj, ko odstranimo prvo števko iz ulomka. To lahko rečemo tudi takole: če ste končali z delitvijo celega dela, postavite vejico in nadaljujte z rešitvijo.

Ko rešujete primere dolgega deljenja z decimalnimi ulomki, se morate spomniti, da lahko delu za decimalno vejico dodate poljubno število ničel. Včasih je to potrebno za dokončanje številk.

Deljenje na dve decimalki

Morda se zdi zapleteno. A le na začetku. Navsezadnje je že jasno, kako razdeliti stolpec ulomkov z naravnim številom. To pomeni, da moramo ta primer reducirati na že znano obliko.

To je preprosto narediti. Oba ulomka morate pomnožiti z 10, 100, 1.000 ali 10.000 in morda z milijonom, če težava to zahteva. Množitelj naj bi izbrali glede na to, koliko ničel je v decimalnem delu delitelja. Se pravi, rezultat bo tak, da boste morali ulomek deliti z naravnim številom.

In to bo najslabši možni scenarij. Navsezadnje se lahko zgodi, da dividenda iz te operacije postane celo število. Potem bo rešitev primera s stolpčno delitvijo ulomkov zmanjšana na najpreprostejšo možnost: operacije z naravnimi števili.

Na primer: 28,4 delite s 3,2:

• Najprej jih je treba pomnožiti z 10, saj ima drugo število samo eno števko za decimalno vejico. Z množenjem dobimo 284 in 32.
• Naj bi bili ločeni. Še več, celotno število je 284 krat 32.
• Prvo izbrano število za odgovor je 8. Če ga pomnožimo, dobimo 256. Ostanek je 28.
• Delitev celotnega dela je končana, pri odgovoru pa je potrebna vejica.
• Odstrani na ostanek 0.
• Ponovno vzemite 8.
• Ostanek: 24. Dodajte mu še 0.
• Zdaj morate vzeti 7.
• Rezultat množenja je 224, ostanek je 16.
• Odstranite še 0. Vzemite 5 vsakega in dobite natančno 160. Ostanek je 0.

Delitev je končana. Rezultat primera 28.4:3.2 je 8,875.

Kaj pa, če je delitelj 10, 100, 0,1 ali 0,01?

Tako kot pri množenju tukaj dolgo deljenje ni potrebno. Dovolj je, da vejico preprosto premaknete v želeno smer za določeno število števk. Poleg tega lahko z uporabo tega principa rešite primere s celimi števili in decimalnimi ulomki.

Torej, če morate deliti z 10, 100 ali 1000, se decimalna vejica premakne v levo za enako število števk, za kolikor je ničel v delitelju. To pomeni, da ko je število deljivo s 100, se mora decimalna vejica premakniti v levo za dve števki. Če je dividenda naravno število, se predpostavlja, da je vejica na koncu.

To dejanje daje enak rezultat, kot če bi število pomnožili z 0,1, 0,01 ali 0,001. V teh primerih je tudi vejica premaknjena v levo za število števk, ki je enako dolžini ulomka.

Pri deljenju z 0,1 (itd.) ali množenju z 10 (itd.) naj se decimalna vejica premakne v desno za eno števko (ali dve, tri, odvisno od števila ničel ali dolžine ulomka).

Omeniti velja, da število števk, navedenih v dividendi, morda ne bo zadostovalo. Nato lahko manjkajoče ničle dodamo na levo (v celem delu) ali na desno (za decimalno vejico).

Deljenje periodičnih ulomkov

V tem primeru pri razdelitvi v stolpec ne bo mogoče dobiti natančnega odgovora. Kako rešiti primer, če naletite na ulomek s piko? Tukaj moramo preiti na navadne ulomke. In jih nato razdelite po prej naučenih pravilih.

Na primer, 0.(3) morate deliti z 0,6. Prvi ulomek je periodičen. Pretvori se v ulomek 3/9, ki pri zmanjšanju daje 1/3. Drugi ulomek je zadnja decimalka. Še lažje ga je zapisati kot običajno: 6/10, kar je enako 3/5. Pravilo za deljenje navadnih ulomkov zahteva zamenjavo deljenja z množenjem in delitelja z recipročnim. To pomeni, da se primer zmanjša na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor bo 5/9.

Če primer vsebuje različne ulomke ...

Potem je možnih več rešitev. Najprej lahko poskusite navadni ulomek pretvoriti v decimalko. Nato z zgornjim algoritmom razdelite dve decimalki.

Drugič, vsak zadnji decimalni ulomek lahko zapišemo kot navadni ulomek. Vendar to ni vedno priročno. Najpogosteje se takšne frakcije izkažejo za ogromne. In odgovori so okorni. Zato se prvi pristop šteje za bolj priporočljiv.

Težave na temo: "Deljenje. Deljenje večmestnih števil s stolpcem"

Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja. Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.

Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 4. razred
Priročnik za učbenik M.I. Moreau Priročnik za učbenik L.G. Peterson

Delitvene besedilne naloge.

1) V trimesečni sezoni je bilo odigranih 15 nogometnih tekem. Če so tekme enakomerno razdeljene, koliko nogometnih tekem se odigra na mesec?

2) Mike je bil na plaži pet dni in je našel 20 školjk. Vse svoje školjke namerava enakomerno dati štirim prijateljem. Koliko školjk bo dobil vsak prijatelj?

3) Sam je v zadnjih petih dneh delal 25 ur. Ob predpostavki, da je vsak dan delal enako število ur, koliko časa je delal vsak dan?

4) Restavracija je prejšnji teden prodala 35 solat. Koliko solat je bilo v povprečju prodanih vsak dan?

5) Mike, Nancy in Sarah imajo skupaj 15 radirk. Če radirke enakomerno razdelimo, koliko jih bo vsak dobil?

6) Maria ima 30 črnih kroglic. Svojim šestim prijateljem želi dati število črnih kroglic, koliko jih bo prejel vsak prijatelj?
7) Sarah ima v banki 50 centov. Koliko centov ima Sarah?
8) Sam gre na kosilo z Danom in Mikom. Skupni račun je bil 24 dolarjev. Odločita se, da bosta račun enakomerno razdelila, koliko bo vsak plačal?
9) Fred lovi ribe z Danom. Ulovijo 10 postrvi. Če si postrvi razdelijo enakomerno, kako lahko vsak dobi?
10) Keith ima 25 dolarjev v bankovcih za pet dolarjev. Koliko stane pet dolarjev, ki jih ima?
11) William želi svojo zbirko arašidov razdeliti v skupine po 61 ljudi. William ima 305 orehov. Koliko skupin bo ustvarjenih?
12) V razredu je 14 učencev in 14 barvic. Če so barvice enakomerno razdeljene med učence, koliko za vsakega prejemnika?
13) V razredu je 28 učencev in 1316 blokov. Če so bloki enakomerno razdeljeni med študente, koliko za vsakega prejemnika?
14) V razredu je 53 učencev in 371 blokov. Če so bloki enakomerno razdeljeni med učence, koliko prejme vsak učenec?
15) Josejev komplet svinčnikov vsebuje 1426 svinčnikov. Če so svinčniki razdeljeni v 23 skupin, kako velika je vsaka skupina?
16) Koliko zvezkov za 14 rubljev lahko kupite za 84 rubljev?
17) Pridelek jabolk je znašal 81 kg. Koliko zabojev je potrebnih za razporeditev jabolk, če ima en zaboj 9 kg?
18) Avto prepelje 7 ton peska v eni vožnji. Koliko voženj mora opraviti, da prepelje 140 ton peska?
19) Iz skladišča v trgovino je treba prepeljati 176 kg sladkorja. Koliko vreč bo potrebnih za prevoz sladkorja, če je v vreči 8 kg sladkorja?
20) En kvadratni meter tal zahteva 14 kg cementa. Za koliko kvadratnih metrov bo zadostovalo 126 kg cementa?

21) Kmet je požel zelje in čebulo. Nabral je 10,455 kg zelja, čebule pa 123-krat manj. Koliko kg čebule je pridelal kmet?
22) Trije fantje so število 26668 razdelili na 59. Prvi je dobil 457, drugi 452 in tretji 251. Kateri odgovor je pravilen?
23) Za zimo je kmet pripravil 2720 kg krme za ovce. Za vsako ovco so pripravili 85 kg. Koliko ovac ima kmet?
24) Na šolskem vrtu smo posadili 13 enako dolgih gredic korenja. Skupaj je bilo pobranih 5863 kg korenja. Koliko kg korenja smo nabrali iz vsake gredice?

Različne težave z delitvijo.

1. Dane povedi zapiši v obliki številskih izrazov in jih reši.

1.1. Število 72 delite s številom 8.

1.2. Število 81 delite s številom 9.

1.3. Število 62 delite s številom 21.

2. Izvedite deljenje števil.

Deljenje večmestnega števila z dvomestnim

1. Naredite delitev.

4. Izpolni tabelo.

c	221	167	820	114	438	880	196
c+40	...	...	...	...	...	...	...
d	553	557	541	545	565	533	561
d+68	...	...	...	...	...	...	...

Deljenje trimestnega števila z enomestnim v stolpcu.

4. RAZRED. NALOGE. MNOŽENJE.

Stran 1.

Naredi deljenje in preveri.
24: 3 =		447: 3 =		450: 5 =		146: 2 =
189: 3 =		297: 3 =		400: 5 =		75: 1 =
804: 3 =		165: 1 =		108: 1 =		410: 5 =
242: 1 =		505: 5 =		72: 1 =		728: 7 =
231: 3 =		565: 5 =		720: 9 =		390: 5 =
29: 1 =		238: 2 =		220: 2 =		246: 3 =
536: 2 =		258: 3 =		736: 8 =		360: 5 =
390: 2 =		880: 5 =		550: 5 =		510: 5 =
111: 1 =		96: 4 =		686: 7 =		204: 2 =
180: 1 =		310: 5 =		368: 4 =		198: 2 =
567: 3 =		54: 2 =		425: 5 =		160: 2 =
87: 3 =		510: 5 =		684: 9 =		420: 5 =

Naredi deljenje in preveri.

2.

Datum: ________________ Polno ime: _________________________________ Ocena:_________
Naredi deljenje in preveri.
93: 3 =		276: 2 =		372: 4 =		380: 5 =
26: 1 =		276: 3 =		570: 6 =		395: 5 =
211: 1 =		572: 4 =		424: 4 =		546: 6 =
352: 2 =		552: 4 =		595: 7 =		594: 6 =
423: 3 =		552: 3 =		408: 4 =		679: 7 =
290: 2 =		660: 5 =		846: 9 =		330: 3 =
614: 2 =		20: 2 =		545: 5 =		832: 8 =
984: 3 =		298: 2 =		246: 3 =		602: 7 =
156: 1 =		336: 4 =		783: 9 =		220: 2 =
46: 2 =		570: 3 =		616: 8 =		364: 4 =
230: 1 =		424: 4 =		445: 5 =		435: 5 =
747: 3 =		352: 2 =		279: 3 =		623: 7 =

Enomestna naravna števila je enostavno razdeliti v glavi. Toda kako deliti večmestna števila? Če ima številka že več kot dve števki, lahko mentalno štetje vzame veliko časa, poveča pa se tudi verjetnost napak pri delovanju z večmestnimi številkami.

Deljenje v stolpce je priročna metoda, ki se pogosto uporablja za deljenje večmestnih naravnih števil. Tej metodi je posvečen ta članek. Spodaj si bomo ogledali, kako izvesti dolgo deljenje. Najprej si poglejmo algoritem za deljenje večmestnega števila z enomestnim številom v stolpec in nato večmestnega z večmestnim številom. Članek poleg teorije podaja tudi praktične primere dolgega deljenja.

Najprimerneje je voditi zapiske na kvadratnem papirju, saj vam bodo črte pri izračunih preprečile, da bi se zapletli v številke. Najprej sta dividenda in delitelj zapisana od leve proti desni v eni vrstici, nato pa ločena s posebnim znakom deljenja v stolpcu, ki izgleda takole:

Recimo, da moramo 6105 deliti s 55, zapišimo:

Pod dividendo bomo zapisali vmesne izračune, pod delitelj pa rezultat. Na splošno shema delitve stolpcev izgleda takole:

Ne pozabite, da bo za izračune potreben prosti prostor na strani. Še več, večja kot je razlika v cifrah dividende in delitelja, več bo izračunov.

Na primer, deljenje števil 614.808 in 51.234 bo zahtevalo manj prostora kot deljenje števila 8.058 s 4. Čeprav so v drugem primeru številke manjše, je razlika v številu števk večja in izračuni bodo bolj okorni. Naj ponazorimo to:

Najbolj priročno je vaditi praktične spretnosti na preprostih primerih. Zato razdelimo števili 8 in 2 v stolpec. Seveda je to operacijo enostavno izvesti v glavi ali z uporabo tabele množenja, vendar bo podrobna analiza koristna za jasnost, čeprav že vemo, da je 8 ÷ 2 = 4.

Torej, najprej zapišemo dividendo in delitelj po metodi stolpčnega deljenja.

Naslednji korak je ugotoviti, koliko deliteljev vsebuje dividenda. Kako narediti? Delitelj zaporedoma množimo z 0, 1, 2, 3. . To počnemo, dokler rezultat ni število, ki je enako ali večje od dividende. Če rezultat takoj povzroči število, ki je enako dividendi, potem pod delitelj zapišemo število, s katerim je bil delitelj pomnožen.

V nasprotnem primeru, ko dobimo število, večje od dividende, pod delitelj zapišemo število, izračunano na predzadnjem koraku, namesto nepopolnega količnika pa število, s katerim je bil delitelj pomnožen na predzadnjem koraku.

Vrnimo se k primeru.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 4 = 8

Tako smo takoj dobili številko, ki je enaka dividendi. Zapišemo ga pod dividendo, na mesto količnika pa zapišemo število 4, s katerim smo pomnožili delitelj.

Sedaj preostane le še odštevanje števil pod deliteljem (tudi po stolpčni metodi). V našem primeru je 8 - 8 = 0.

Ta primer je deljenje števil brez ostanka. Število, dobljeno po odštevanju, je ostanek deljenja. Če je enak nič, se števila delijo brez ostanka.

Zdaj pa poglejmo primer, kjer so števila deljena z ostankom. Naravno število 7 delimo z naravnim številom 3.

V tem primeru zaporedno množenje treh z 0, 1, 2, 3. . kot rezultat dobimo:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Pod dividendo zapišemo število, dobljeno v predzadnjem koraku. Z deliteljem zapišemo število 2 - nepopolni količnik, dobljen v predzadnjem koraku. Z dve smo pomnožili delitelj, ko smo dobili 6.

Za dokončanje operacije odštejte 6 od 7 in dobite:

Ta primer je deljenje števil z ostankom. Delni količnik je 2, ostanek pa 1.

Zdaj, ko smo preučili osnovne primere, preidimo na delitev večmestnih naravnih števil na enomestna.

Algoritem deljenja stolpcev bomo obravnavali na primeru deljenja večmestne številke 140288 s številko 4. Takoj povejmo, da je bistvo metode veliko lažje razumeti s praktičnimi primeri in ta primer ni bil izbran po naključju, saj prikazuje vse možne nianse deljenja naravnih števil v stolpcu.

1. Zapiši števila skupaj s simbolom deljenja v stolpec. Zdaj poglejte prvo števko na levi v zapisu dividende. Možna sta dva primera: število, ki ga določa ta števka, je večje od delitelja in obratno. V prvem primeru delamo s to številko, v drugem pa dodatno vzamemo naslednjo števko v zapisu dividende in delamo z ustrezno dvomestno številko. V skladu s to točko v zapisu primera označimo številko, s katero bomo delali na začetku. To število je 14, ker je prva številka dividende 1 manjša od delitelja 4.

2. Ugotovite, kolikokrat je števec v dobljenem številu. Označimo to število kot x = 14 . Delitelj 4 zaporedoma množimo z vsakim členom niza naravnih števil ℕ, vključno z ničlo: 0, 1, 2, 3 itd. To počnemo, dokler kot rezultat ne dobimo x ali števila, ki je večje od x. Kadar je rezultat množenja število 14, ga zapišemo pod označeno število po pravilih za zapis odštevanja v stolpec. Pod deliteljem je zapisan faktor, s katerim je bil delitelj pomnožen. Če je rezultat množenja število, večje od x, potem pod označeno številko zapišemo število, dobljeno na predzadnjem koraku, namesto nepopolnega količnika (pod deliteljem) pa faktor, s katerim je bilo izvedeno množenje. na predzadnjem koraku.

V skladu z algoritmom imamo:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Pod označeno številko zapišemo številko 12, ki smo jo dobili v predzadnjem koraku. Namesto količnika zapišemo faktor 3.

3. Od 14 v stolpcu odštej 12 in rezultat zapiši pod vodoravno črto. Po analogiji s prvo točko primerjamo dobljeno število z deliteljem.

4. Število 2 je manjše od števila 4, zato pod vodoravno črto za dvojko zapišemo število, ki se nahaja na naslednji števki dividende. Če v dividendi ni več števk, se operacija deljenja konča. V našem primeru za številko 2, pridobljeno v prejšnjem odstavku, zapišemo naslednjo številko dividende - 0. Posledično opazimo novo delovno številko - 20.

Pomembno!

Točke 2 - 4 se ciklično ponavljajo do konca operacije deljenja naravnih števil s stolpcem.

2. Ponovno preštejmo, koliko deliteljev vsebuje število 20. Množenje 4 z 0, 1, 2, 3. . dobimo:

Ker smo kot rezultat dobili število, ki je enako 20, ga zapišemo pod označeno številko, namesto količnika pa v naslednjo števko zapišemo 5 - faktor, s katerim je bilo izvedeno množenje.

3. Odštevanje izvajamo v stolpcu. Ker sta števili enaki, je rezultat število nič: 20 - 20 = 0.

4. Številke nič ne bomo zapisali, saj ta stopnja še ni konec deljenja. Spomnimo se le mesta, kamor bi ga lahko zapisali, in zraven zapišimo številko iz naslednje števke dividende. V našem primeru je številka 2.

To številko vzamemo kot delovno številko in ponovno izvedemo korake algoritma.

2. Delitelj pomnožite z 0, 1, 2, 3. . in primerjajte rezultat z označeno številko.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

V skladu s tem pod označeno številko zapišemo številko 0, pod delitelj v naslednji števki količnika pa prav tako 0.

3. Izvedi operacijo odštevanja in rezultat zapiši pod črto.

4. Desno pod črto dodamo številko 8, saj je to naslednja številka števila, ki ga delimo.

Tako dobimo novo delovno številko - 28. Ponovno ponovimo točke algoritma.

Ko naredimo vse v skladu s pravili, dobimo rezultat:

Zadnjo števko dividende premaknemo pod črto - 8. Še zadnjič ponovimo točke algoritma 2 - 4 in dobimo:

V čisto spodnjo vrstico zapišemo številko 0. Ta številka se zapiše šele na zadnji stopnji deljenja, ko je operacija končana.

Tako je rezultat deljenja števila 140228 s 4 število 35072. Ta primer je bil zelo podrobno analiziran in pri reševanju praktičnih nalog ni treba tako temeljito opisovati vseh dejanj.

Navedli bomo še druge primere delitve števil v stolpec in primere zapisovanja rešitev.

Primer 1. Stolpčno deljenje naravnih števil

Naravno število 7136 delimo z naravnim številom 9.

Po drugem, tretjem in četrtem koraku algoritma bo zapis dobil obliko:

Ponovimo cikel:

Zadnji prehod in preberemo rezultat:

Odgovor: delni količnik 7136 in 9 je 792, ostanek pa 8.

Pri reševanju praktičnih primerov je idealno, da razlage v obliki ustnih komentarjev sploh ne uporabljate.

Primer 2. Deljenje naravnih števil v stolpec

Število 7042035 delite s 7.

Odgovor: 1006005

Stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil

Algoritem za deljenje večmestnega števila v stolpec je zelo podoben prej obravnavanemu algoritmu za deljenje večmestnega števila z enomestnim številom. Natančneje, spremembe se nanašajo le na prvo točko, točke 2 - 4 pa ostajajo nespremenjene.
Če smo pri deljenju z enomestnim številom gledali samo prvo števko dividende, bomo sedaj gledali toliko števk, kolikor jih je v delitelju.Ko je število, ki ga določajo te števke, večje od delitelja, vzamemo kot delovno številko. V nasprotnem primeru dodamo še eno števko iz naslednje števke dividende. Nato sledimo korakom zgoraj opisanega algoritma.